Question

11．某同學在做“探究勻變速直線運動的加速度”實驗時打出的紙帶如圖所示，每兩點之間還有四個點沒有畫出來，圖中上面的數字為相鄰兩計數點間的距離，打點計時器的電源頻率為50Hz．

（1）計數點4和5對應的紙帶的速度分別為v₄=1.20m/s；  v₅=1.40m/s；（計算結果均保留三位有效數字）
（2）紙帶運動的加速度大小為a=1.98m/s²．（結果保留三位有效數字）
（3）如果當時電網中交變電流的頻率不是50Hz，而是f=51Hz，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比偏小（選填：偏大、偏小或不變）．（每空兩分）

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上F點時小車的瞬時速度大小．
明確周期和頻率之間的關系，了解真實值和測量值之間的關系，可正確解答．

解答 解：（1）由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，為：
v₄=$\frac{0.11+0.129}{2×0.1}$=1.20m/s
v₅=$\frac{0.129+0.151}{2×0.1}$=1.40m/s
（2）設0到1之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{0.151+0.129+0.11-0.091-0.071-0.05}{9×0．{1}^{2}}$=1.98m/s²．
（3）如果在某次實驗中，交流電的頻率51Hz，f＞50Hz，那么實際打點周期變小，根據運動學公式△x=at²得：真實位移差偏小，所以測量的加速度值與真實的加速度值相比是偏�。�
故答案為：（1）1.20，1.40；（2）1.98；（3）偏小．

點評 對紙帶進行數據處理的過程，即為應用勻變速直線運動的公式、推論解決問題過程，要熟練掌握勻變速直線運動的公式、推論；要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．