Question

8．如圖所示，勁度數為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質量為m的物體接觸（未連接），彈簧水平且無形變．用水平力F緩慢推動物體，在彈性限度內彈簧長度被壓縮了x₀，此時物體靜止．撤去F后，物體開始向左運動，運動的最大距離為4x₀．物體與水平面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 撤去F后，物體先做勻加速運動，再做勻減速運動
• B． 撤去F后，物體剛運動時的加速度大小為$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg
• C． 物體做勻減速運動的時間等于$\sqrt{\frac{{6{x_0}}}{μg}}$
• D． 物體開始向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功為μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$）

Answer 1

分析 本題通過分析物體的受力情況，來確定其運動情況：撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動摩擦力，滑動摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，可知加速度先減小后增大，物體先做變加速運動，再做變減速運動，最后物體離開彈簧后做勻減速運動；
撤去F后，根據牛頓第二定律求解物體剛運動時的加速度大��；
物體離開彈簧后通過的最大距離為3x₀，由牛頓第二定律求得加速度，由運動學位移公式求得時間；
當彈簧的彈力與滑動摩擦力大小相等、方向相反時，速度最大，可求得此時彈簧的壓縮量，即可求解物體開始向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功．

解答 解：A．撤去力F后，物體受四個力作用，豎直方向上重力和地面支持力是一對平衡力，水平方向受向左的彈簧彈力和向右的摩擦力，合力F_合=F_彈-f，根據牛頓第二定律物體產生的加速度a=$\frac{{F}_{彈}-f}{m}$．撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動摩擦力，滑動摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，彈力先大于滑動摩擦力，后小于滑動摩擦力，則物體向左先做加速運動后做減速運動，隨著彈力的減小，合外力先減小后增大，則加速度先減小后增大，故物體先做變加速運動，再做變減速運動，最后物體離開彈簧后做勻減速運動；故A錯誤；
B．撤去F后，物體剛運動時的加速度大小為：a=$\frac{{F}_{彈}-f}{m}$=$\frac{k{x}_{0}-μmg}{m}$=$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg，故B正確；
C．由題意知，物體離開彈簧后通過的最大距離為3x₀，由牛頓第二定律得：勻減速運動的加速度大小為a=$\frac{μmg}{m}$=μg．將此運動看成向右的初速度為零的勻加速運動，則：3x₀=$\frac{1}{2}$at²，得t=$\sqrt{\frac{6{x}_{0}}{a}}$=$\sqrt{\frac{6{x}_{0}}{μg}}$，故C正確；
D．由上分析可知，當彈簧的彈力與滑動摩擦力大小相等、方向相反時，速度最大，此時彈簧的壓縮量為x=$\frac{μmg}{k}$，則物體開始向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功為W=μmg（x₀-x）=μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$），故D正確．
故選：BCD．

點評 本題分析物體的受力情況和運動情況是解答的關鍵，要抓住加速度與合外力成正比，即可得到加速度是變化的．運用逆向思維研究勻減速運動過程，求解時間比較簡潔．