Question

6．如圖所示，棒AB的A端靠在豎直墻壁上，B端擱在水平地面上，棒長為2m，在棒的中點(diǎn)C處有一質(zhì)量m=0.5kg的小物體被固定在棒上（小物塊和C點(diǎn)均未畫出），棒的兩端可分別沿墻面和地面滑動．當(dāng)棒的B端以v=3m/s的速度向左勻速滑動，棒與墻面的夾角θ為30°時，（g=10m/s²） 求：
（1）此時A端的速度V_A
（2）此時C點(diǎn)的速度V_C
（3）此時棒對C處小物體的作用力有多大？

Answer 1

分析 （1）由速度的合成與分解可以求出A點(diǎn)沿墻豎直向下的速度大小，要注意的是關(guān)聯(lián)AB兩點(diǎn)的速度是沿AB方向的分量是相等的．
（2）分析可知C點(diǎn)是以墻角為圓心，以棒長一半為半徑r=1m做圓周運(yùn)動（斜邊的中線等于斜邊的一半），再由速度的合成與分解從而求出C點(diǎn)的速度．
（3）由于求出了C點(diǎn)此該做圓周運(yùn)動的速度，從而也求出了此刻的向心加速度，而向心加速是由重力和棒對C物體的作用合力的分量提供，所以求出向心加速度沿豎直方向的分量，再由牛頓第二定律求出棒對C物體的作用．

解答 解：（1）由運(yùn)動的合成和分解可知B點(diǎn)此時沿棒方向速度分量為V₁=Vsinθ
  由桿連接特點(diǎn)可知A點(diǎn)此時沿棒方向速度分量也為V₁=Vsinθ
  則A點(diǎn)此時速度$V{\;}_A=\frac{V_I}{cosθ}=Vtanθ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}V=\sqrt{3}m/s$
  方向沿豎直墻向下
（2）分析可知C點(diǎn)是以墻角為圓心，以棒長一半為半徑r=1m做圓周運(yùn)動，V_C方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方
  由桿連接特點(diǎn)可知C點(diǎn)此時沿棒方向速度分量也為V₁=Vsinθ
  （或因?yàn)锽點(diǎn)始終是勻速運(yùn)動，則C點(diǎn)水平方向分速度始終也為V/2）則可得$V{\;}_C=\frac{Vsinθ}{cosθ}=\sqrt{3}m/s$
（3 ）由于物塊隨C做圓周運(yùn)動，則其此時的向心加速度為a_n
  且${a_n}=\frac{{{V_C}^2}}{r}=3m/{s^2}$
  而m在水平方向一直是勻速運(yùn)動，m水平方向不受棒的作用力，則棒給m的作用力一定是沿豎直方向，
  這個力F和物塊的重力的合力使m的加速度一定是沿豎直方向，則$a=\frac{a_n}{cosθ}=2\sqrt{3}m/{s^2}$
  由牛頓第二定律：F+mg=ma
  解得F=-（5-$\sqrt{3}$）N=-3.27N
  則此時棒對C處小物體的作用力大小為3.27N，方向豎直向上．
答：（1）此時A端的速度V_A為$\sqrt{3}$m/s．
（2）此時C點(diǎn)的速度V_C為$\sqrt{3}$ m/s．
（3）此時棒對C處小物體的作用力大小為3.27N，方向豎直向上．

點(diǎn)評 本題的靚點(diǎn)在于：①當(dāng)桿沿墻下滑時，A、B兩點(diǎn)速度是通過沿桿的分量聯(lián)系起來的，由速度的合成就能求出A點(diǎn)下滑的速度．②令人費(fèi)解的是C點(diǎn)的運(yùn)動是圓周運(yùn)動，由于C點(diǎn)到墻角的距離不變，則C點(diǎn)繞墻角做圓周運(yùn)動．③此該C點(diǎn)速度由同上的方向可以求出，則向心加速度能求出，從而也求出沿豎直方向的分量，在此方向上應(yīng)用牛頓第二定律就能求出棒對C物體的作用力．