Question

【題目】豎直放置的固定絕緣光滑軌道由半徑分別為R的圓弧MN和半徑為r的半圓弧NP拼接而成（兩段圓弧相切于N點(diǎn)），小球帶正電，質(zhì)量為m，電荷量為q。已知將小球由M點(diǎn)靜止釋放后，它剛好能通過P點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是

A. 若加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（Eq<mg），則小球能通過P點(diǎn)

B. 若加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則小球不能通過P點(diǎn)

C. 若加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則小球不能通過P點(diǎn)

D. 若加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則小球不能通過P點(diǎn)

Answer 1

【答案】AC

【解析】試題分析：由M到P，根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律，無電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)滿足：，在P點(diǎn)，可得，即MP之間的高度差為。若加豎直向上的電場(chǎng)，電場(chǎng)力向上，，即，重力與電場(chǎng)力的合力提供向心力，小球?qū)�軌道沒有壓力，恰好通過P點(diǎn)，故A正確。

若加豎直向下的電場(chǎng)，電場(chǎng)力向下，，即重力與電場(chǎng)力的合力提供向心力，小球?qū)�軌道沒有壓力，恰好通過P點(diǎn)，故B錯(cuò)誤。

加磁場(chǎng)時(shí)，小球受洛倫茲力，洛侖茲力不做功，由M到P，。在P點(diǎn)對(duì)小球受力分析，取向下為正方向。若磁場(chǎng)向里，洛倫茲力f向下，為正值。假設(shè)小球能通過P點(diǎn)，有，解得軌道對(duì)小球的彈力，為負(fù)值，即軌道對(duì)小球的彈力豎直向上，與實(shí)際情況不符，也就是說小球不能通過P點(diǎn)，故C正確。

若磁場(chǎng)向外，洛倫茲力f向上，為負(fù)值。假設(shè)小球能通過P點(diǎn)，有，解得軌道對(duì)小球的彈力，為負(fù)值，即軌道對(duì)小球的彈力豎直向向下，與實(shí)際情況相符，也就是說小球可以通過P點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。