Question

12．某顆典型的中子星半徑r=16km，其表面重力加速度g=9×10¹¹m/s²，便于計(jì)算，取引力常量G=6.4×10^-11N•m²/kg²，求（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
（1）貼近中子星表面，沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的小衛(wèi)星的速度．
（2）中子星的質(zhì)量．

Answer 1

分析 貼近中子星表面，沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力等于向心力求解恒星速度；
根據(jù)中子星表面的物體受到的重力等于萬有引力，可解得中子星的質(zhì)量M．

解答 解：（1）貼近中子星表面，沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力等于向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=R
根據(jù)中子星表面的物體受到的重力等于萬有引力，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，r=R
解得恒星速度為：v=$\sqrt{gr}$=1.2×10⁸m/s，
（2）根據(jù)中子星表面的物體受到的重力等于萬有引力，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，r=R
解得：M=$\frac{{gr}^{2}}{G}$=3.6×10³⁰kg，
答：（1）貼近中子星表面，沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的小衛(wèi)星的速度是1.2×10⁸m/s；
（2）中子星的質(zhì)量是3.6×10³⁰kg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．