Question

4．如圖所示，左側(cè)為粒子加速器，A中產(chǎn)生粒子的速度從0到某一很小值之間變化，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0），經(jīng)過電壓U加速，穿過狹縫S₁進(jìn)入中間的速度選擇器．選擇器中的電場(chǎng)強(qiáng)度為E₀，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀．粒子穿過狹縫S₂進(jìn)入右側(cè)的粒子偏轉(zhuǎn)區(qū)，最后要求落到屏上的P點(diǎn)．已知偏轉(zhuǎn)區(qū)寬度為L(zhǎng)，P點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)/2，不計(jì)重力．
（1）求粒子剛進(jìn)入狹縫S₁時(shí)速度v₁的大�。ú挥�(jì)粒子在A中的速度）；
（2）求粒子通過速度選擇器剛進(jìn)入狹縫S₂時(shí)速度v₂的大��；
（3）請(qǐng)你提出一種簡(jiǎn)單方案，使粒子在偏轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)從S₂飛入恰好能打到屏上的P點(diǎn)．
要求：①在答卷圖上的粒子偏轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)畫出示意圖（注意規(guī)范）；②求出你所用方案中涉及到的一個(gè)最關(guān)鍵的物理量的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中加速，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出粒子的速度．
（2）粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平衡條件可以求出粒子速度．
（3）可以在偏轉(zhuǎn)區(qū)加電場(chǎng)或磁場(chǎng)，使粒子在偏轉(zhuǎn)區(qū)偏轉(zhuǎn)，然后打在P點(diǎn)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律或牛頓第二定律分析答題．

解答 解：（1）粒子在加速器內(nèi)加速，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
解得，粒子剛進(jìn)入狹縫S₁時(shí)速度v₁的大�。簐₁=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子在速度選擇器內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)滿足：qE₀=qv₂B₀，
可得剛進(jìn)入狹縫S₂時(shí)速度v₂的大�。簐₂=$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$；
（3）方案一：在粒子偏轉(zhuǎn)區(qū)加勻強(qiáng)電場(chǎng)，示意圖：

粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)：
L=v₂t     $\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²   解得：E=$\frac{m{E}_{0}^{2}}{qL{B}_{0}^{2}}$；
方案二：在粒子偏轉(zhuǎn)區(qū)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，示意圖：

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)得：
r²=L²+（r-$\frac{L}{2}$）²，解得：r=$\frac{5}{4}$L，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{4m{E}_{0}}{5qL{B}_{0}}$；
答：（1）粒子剛進(jìn)入狹縫S₁時(shí)速度v₁的大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子通過速度選擇器剛進(jìn)入狹縫S₂時(shí)速度v₂的大小為$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$；
（3）使粒子在偏轉(zhuǎn)區(qū)內(nèi)從S₂飛入恰好能打到屏上的P點(diǎn)．
①如圖所示；②加電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度：$\frac{m{E}_{0}^{2}}{qL{B}_{0}^{2}}$；加磁場(chǎng)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度：$\frac{4m{E}_{0}}{5qL{B}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、平衡條件、類平拋運(yùn)動(dòng)與牛頓第二定律可以解題．