Question

11．如圖所示，質(zhì)量為M長度足夠長木板靜止在光滑水平面上．質(zhì)量為m 的木塊（可視為質(zhì)點）以水平向右的初速度v₀滑上長木板，最終與長木板保持相對靜止．求：
①木塊最終的速度v；
②長木板和木塊組成的系統(tǒng)損失的機械能△E．

Answer 1

分析 （1）木塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出木塊的最終速度；
（2）對系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的熱量，即為系統(tǒng)損失的機械能．

解答 解：（1）木塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+M}$；
（2）由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=Q+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：Q=$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$
即系統(tǒng)損失的機械能為$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．
答：（1）木塊最終的速度v為$\frac{m{v}_{0}}{M+M}$；
（2）長木板和木塊組成的系統(tǒng)損失的機械能△E為$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．

點評 本題考查了動量守恒定律與能量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律可以解題．