Question

9．如圖所示，相距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ角放置，導(dǎo)軌與阻值均為R的兩定值電阻R₁、R₂相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一質(zhì)量為m、阻值也為R的導(dǎo)體棒MN，以速度v沿導(dǎo)軌勻速下滑，它與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，忽略感應(yīng)電流之間的相互作用，則（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒兩端電壓為$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{2BL}$
• B． t時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量為$\frac{mgt（sinθ-μcosθ）}{BL}$
• C． 導(dǎo)體棒下滑的速度大小為$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 電阻R₁消耗的熱功率為$\frac{1}{4}$mgv（sinθ-μcosθ）

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，即可求出速度v；
安培力對(duì)導(dǎo)體棒做負(fù)功，導(dǎo)體棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于導(dǎo)體棒機(jī)械能的減少量；
根據(jù)部分電路的歐姆定律求出MN兩端的電壓（路端電壓）
根據(jù)q=It求出流過導(dǎo)體棒的電量

解答 解：電磁感應(yīng)的過程中，該電路的等效電路如圖：
${R}_{外}=\frac{R}{2}$
導(dǎo)體棒下滑時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv
流過導(dǎo)體棒的電流：$I=\frac{E}{R+{R}_{外}}=\frac{2BLv}{3R}$①
A、導(dǎo)體棒兩端的電壓：$U=I•{R}_{外}=\frac{1}{3}BLv=\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{2BL}$．故A正確；
B、t時(shí)間內(nèi)通過的電量：$q=It=\frac{2BLv}{3R}•t=\frac{mgt（sinθ-μcosθ）}{BL}$．故B正確．
C、導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零，即：mgsinθ=μmgcosθ+BIL，聯(lián)立①②解得：$v=\frac{3mgR（sinθ-μcosθ）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、導(dǎo)體棒的重力的功率：P_G=mgvsinθ，摩擦力的功率：P_f=μmgcosθ•v，MN上的功率：${P}_{MN}={I}^{2}R$，R₁R₂上的功率：${P}_{R}=（\frac{1}{2}I）^{2}•R=\frac{1}{4}{I}^{2}R=\frac{1}{4}{P}_{MN}$
   重力的功轉(zhuǎn)化為摩擦力的功和導(dǎo)體棒、電阻R₁、R₂是的功．即：P_G=P_f+P_MN+2P_R，
   所以：${P}_{R}=\frac{1}{6}mgv（sinθ-μcosθ）$．故D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題分析導(dǎo)體棒的受力情況是求解的關(guān)鍵，不能將滑動(dòng)摩擦力遺漏．畫出該電路的等效電路有助于分析電路中的電流與電阻消耗的功率．