Question

6．在一靜止點(diǎn)電荷的電場中，任一點(diǎn)的電勢φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示．電場中四個點(diǎn)a、b、c和d的電場強(qiáng)度大小分別E_a、E_b、E_c和E_d，點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離r_a與點(diǎn)a的電勢φ_a已在圖中用坐標(biāo)（r_a，φ_a）標(biāo)出，其余類推．現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動的過程中，電場力所做的功分別為W_ab、W_bc和W_cd．下列選項(xiàng)正確的是（　　）

• A． E_a：E_b=4：1
• B． E_c：E_d=2：1
• C． W_ab：W_bc=3：1
• D． W_bc：W_cd=1：3

Answer 1

分析 由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$可求場強(qiáng)之比；利用公式U_ab=φ_a-φ_b和W=qU分別計算電場力做的功，從而求電場力做功之比．

解答 解：A、由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$可得：E_a：E_b=$\frac{kQ}{{1}^{2}}$：$\frac{kQ}{{2}^{2}}$=4：1，故A正確；
B、由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$可得：E_c：E_d=$\frac{kQ}{{3}^{2}}$：$\frac{kQ}{{6}^{2}}$=4：1，故B錯誤；
C、從a到b電場力做功為：W_ab=qU_ab=q（φ_a-φ_b）=q（6-3）=3q，從b到c電場力做功為：W_bc=qU_bc=q（φ_b-φ_c）=q（3-2）=q，所以有：W_ab：W_bc=3：1，故C正確；
D、從c到d電場力做功為：W_cd=qU_cd=q（φ_c-φ_d）=q（2-1）=q，所以W_bc：W_cd=1：1，故D錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是正確理解點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$和W=qU，知道電勢差等于兩點(diǎn)電勢之差．