11.如圖所示,質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=19m的金屬球并排懸掛,擺長(zhǎng)相同,均為L(zhǎng).現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60°的位置自由釋放,擺至最低點(diǎn)與金屬球發(fā)生彈性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場(chǎng),已知由于磁場(chǎng)的阻尼作用,金屬球總能在下一次碰撞前停在最低點(diǎn)處,重力加速度為g.求:
(1)第一次碰撞后絕緣球的速度v1
(2)經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于30°
(你可能用到的數(shù)學(xué)知識(shí):sin30°=0.5,cos30°=0.866,0.812=0.656,0.813=0.531,0.814=0.430,0.815=0.349,0.816=0.282,0.817=0.229,0.818=0.185)

分析 (1)先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出第一次碰撞前絕緣球的速度,然后根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出第一次碰撞后小球的速度v1
(2)對(duì)速度表達(dá)式分析,求出碰撞n次后的速度表達(dá)式,再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出碰撞n次后反彈的最大角度,結(jié)合題意討論即可.

解答 解:(1)絕緣球下擺過程機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律得:
mgL(1-cosθ)=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
解得:v0=$\sqrt{gL}$;
兩球碰撞過程動(dòng)量守恒,以絕緣球的初速度方向?yàn)檎较,由?dòng)量守恒定律得:
mv0=mv1+MvM …②
在碰撞過程中由機(jī)械能守恒定律得:
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$MvM2…③
聯(lián)立②③解得:v1=$\frac{m-M}{m+M}$v0=-$\frac{9}{10}$v0=-$\frac{9}{10}$$\sqrt{gL}$,負(fù)號(hào)表示方向與碰撞前方向相反,向右;
(3)設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn-1,碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn和Vn
由于碰撞過程中動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒,以碰撞前絕緣球的速度方向?yàn)檎较颍?br />由動(dòng)量守恒定律得:mvn-1=mvn+MVn…④
由機(jī)械能守恒定律得:$\frac{1}{2}$mvn-12=$\frac{1}{2}$mvn2+$\frac{1}{2}$MVn2…⑤
由④、⑤兩式及M=19m解得:vn=-$\frac{9}{10}$vn-1
第n次碰撞后絕緣球的動(dòng)能為:En=$\frac{1}{2}$mvn2=(0.81)n E0…⑥
E0為第1次碰撞前絕緣球的動(dòng)能,即初始能量.
得:$\frac{{E}_{n}}{{E}_{0}}$=(0.81)n…⑦
而絕緣球在θ=30°與θ=60°處的勢(shì)能之比為:$\frac{mgL(1-cos30°)}{mgL(1-cos60°)}$≈0.270…⑧
根據(jù)上面數(shù)學(xué)知識(shí),0.816=0.282,0.817=0.229,因此,經(jīng)過7次碰撞后θ將小于30°.
答:(1)第一次碰撞后絕緣球的速度v1為$\sqrt{gL}$.
(2)經(jīng)過7次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于30°.

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵求出第一次反彈后的速度和反彈后細(xì)線與懸掛點(diǎn)的連線與豎直方向的最大角度,然后對(duì)結(jié)果表達(dá)式進(jìn)行討論,得到第n次反彈后的速度和最大角度,再結(jié)合題意求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

2.兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B、C為一固定擋板,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)開始用變力F沿斜面方向拉物塊A使之向上勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t物塊B剛要離開擋板.已知A和B的質(zhì)量均為m,彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g,斜面光滑,則在此過程中,下列說法正確的是( 。
A.物塊A的位移為$\frac{2mgsinθ}{k}$B.F做的功為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$
C.力F的最大值為$\frac{mgsinθ}{1+\frac{4m}{k{t}^{2}}}$D.力F的最小值為$\frac{4{m}^{2}gsinθ}{k{t}^{2}}$

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

3.如圖所示,水平傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng),并始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng).現(xiàn)將質(zhì)量為m的某物塊無初速地放在傳送帶的左端,經(jīng)過時(shí)間f物塊保持與傳送帶相對(duì)靜止.設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,對(duì)于這一過程,下列說法正確的是( 。
A.系統(tǒng)摩擦生熱為mv2B.電動(dòng)機(jī)多做的功為$\frac{1}{2}$mv2
C.摩擦力對(duì)物塊做的功為$\frac{1}{2}$mv2D.傳送帶克服摩擦力做的功為mv2

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

20.下列說法正確的是( 。
A.光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)揭示了光的粒子性
B.太陽內(nèi)部進(jìn)行的熱核反應(yīng)屬于重核的裂變
C.γ射線一般伴隨著α射線或β射線產(chǎn)生,在這三種射線中γ射線的穿透能力最強(qiáng),電離能力最弱
D.天然放射線中的β射線是高速電子流,是原子的核外電子受到激發(fā)后放出的

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

6.如圖所示,水平面上方被豎直線MN分隔成兩部分,M點(diǎn)左側(cè)地面粗糙,與B球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,右側(cè)光滑.MN右側(cè)空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng).在O點(diǎn)用長(zhǎng)為R=5m的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩系一質(zhì)量為mA=0.04kg、帶電量為q=+2×10-4C的小球A,使其在豎直平面內(nèi)以v=10m/s的速度做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng),小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與地面剛好不接觸.處于原長(zhǎng)狀態(tài)的彈簧左端連在墻上,右端與不帶電的小球B接觸但不粘連,B球的質(zhì)量mB=0.02kg,此時(shí)B球剛好位于M點(diǎn).現(xiàn)用水平向左的推力將B球緩慢壓至P點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi)),M、P之間的距離為L(zhǎng)=10cm,推力所做的功是W=0.27J.當(dāng)撤去推力后,B球沿地面向右滑動(dòng),恰好能和A球在最低點(diǎn)處發(fā)生正碰,并瞬間成為一個(gè)整體C(A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)).碰撞前后電荷量保持不變,碰后瞬間立即把勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)镋'=6×103N/C,電場(chǎng)方向不變.取g=10m/s2,求:
(1)在A、B兩球碰撞前勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向;
(2)A、B兩球碰撞后瞬間整體C的速度;
(3)整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大。

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法正確的是(  )
①地球同步衛(wèi)星只能定點(diǎn)在赤道上空,相對(duì)地面靜止不動(dòng)
②地球同步衛(wèi)星的角速度一定,但高度和線速度可選擇,高度增加,線速度增大
③地球同步衛(wèi)星的線速度小于7.9km/s
④周期是24小時(shí)的衛(wèi)星一定是同步衛(wèi)星.
A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

2.如圖所示,將半圓形玻璃磚置于空氣中,讓單色光沿著半圓形玻璃磚的半徑射到它平直的面上,以下四個(gè)光路圖中,可能發(fā)生的情況是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

18.如圖一質(zhì)量為M=2kg的鐵錘,在距樁面h=3.2m處從靜止開始沿豎直軌道自由落下,打在一個(gè)質(zhì)量為m=6kg的木樁上,隨即與木樁一起向下運(yùn)動(dòng),經(jīng)時(shí)間t=0.1s停止運(yùn)動(dòng).求木樁向下運(yùn)動(dòng)時(shí)受到地面的平均阻力大。ㄨF錘的橫截面小于木樁的橫截面)

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

4.如圖為測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度的實(shí)驗(yàn)所得到的紙帶,在每相鄰的兩點(diǎn)中間都有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出,按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5共6個(gè)點(diǎn),用刻度尺量出1、2、3、4、5點(diǎn)到0點(diǎn)的距離分別是(單位:cm)8.78、16.08、21.87、26.16、28.94,由此可得小車的加速度為多少?計(jì)時(shí)器打第3點(diǎn)時(shí)的速度是多少?

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