Question

6．如圖所示，水平面上方被豎直線MN分隔成兩部分，M點左側地面粗糙，與B球間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，右側光滑．MN右側空間有一范圍足夠大的勻強電場．在O點用長為R=5m的輕質絕緣細繩系一質量為m_A=0.04kg、帶電量為q=+2×10^-4C的小球A，使其在豎直平面內以v=10m/s的速度做順時針勻速圓周運動，小球A運動到最低點時與地面剛好不接觸．處于原長狀態(tài)的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連，B球的質量m_B=0.02kg，此時B球剛好位于M點．現(xiàn)用水平向左的推力將B球緩慢壓至P點（彈簧仍在彈性限度內），M、P之間的距離為L=10cm，推力所做的功是W=0.27J．當撤去推力后，B球沿地面向右滑動，恰好能和A球在最低點處發(fā)生正碰，并瞬間成為一個整體C（A、B、C均可視為質點）．碰撞前后電荷量保持不變，碰后瞬間立即把勻強電場的場強大小變?yōu)镋'=6×10³N/C，電場方向不變．取g=10m/s²，求：
（1）在A、B兩球碰撞前勻強電場的大小和方向；
（2）A、B兩球碰撞后瞬間整體C的速度；
（3）整體C運動到最高點時繩的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在豎直平面內做勻速圓周運動，合力始終指向圓心且大小不變，所以電場力要與重力抵消，繩子的拉力提供向心；
（2）先根據(jù)功能關系求出小球B運動到M點時速度，由動量守恒定律求得共同速度；
（3）小球從最低點到最高點過程先是類似平拋運動，然后是圓周運動；由類似平拋運動的規(guī)律和動能定理求得小球達到最高點的速度，再根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：（1）要使小球在豎直平面內做勻速圓周運動，必須滿足：
 F_電=Eq=m_Ag
所以有：E=$\frac{{m}_{A}g}{q}$=2×10³N/C，方向豎直向上
（2）由功能關系得，彈簧具有的最大彈性勢能為：
 E_P=W-μm_BgL=0.27-0.5×0.02×10×0.1=0.26（J）．
設小球B運動到M點時速度為v_B，由功能關系得：
E_P-μm_BgL=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
可得：v_B=5m/s
兩球碰后結合為C，設C的速度為v₁，
取向左為正方向，由動量守恒定律得：
 m_Av-m_Bv_B=m_Cv₁
解得：v₁=5m/s
（3）加電場后，因
    E′q-m_Cg=0.6N
  m_c$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$=0.3N
則m_c$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$＜（E′q-m_cg）
所以C不能做圓周運動，而是做類平拋運動，設經過時間t繩子在Q處繃緊，由運動學規(guī)律得
   x=v₁t
   y=$\frac{1}{2}$at²
又 a=$\frac{E′q-{m}_{C}g}{{m}_{C}}$
由幾何知識有 x²+（R-y）²=R²
可得，t=1s
則 v_y=at=10m/s
      x=y=R=5m
即：繩子繃緊時恰好位于水平位置，水平方向速度變?yōu)?，
以豎直分速度v_y開始做圓周運動
設到最高點時速度為v₂．由動能定理得：
$\frac{1}{2}$m_Cv₂²-$\frac{1}{2}$m_Cv_y²=E′qR-m_CgR
得：v₂=10$\sqrt{2}$m/s
在最高點由牛頓運動定律得；T+m_Cg-E′q=m_c$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
求得：T=3N
答：（1）在A、B兩球碰撞前勻強電場的大小是2×10³N/C，方向豎直向上；
（2）A、B兩球碰撞后瞬間整體C的速度是5m/s；
（3）整體C運動到最高點時繩的拉力大小是3N．

點評 本題要求同學們能正確分析物體的受力情況及運動過程，把握每個過程和狀態(tài)的物理規(guī)律，按時間順序分析，運用動能定理、動量守恒定律、牛頓第二定律及功能關系進行研究．