Question

9．如圖所示，水平固定傾角為60°的光滑斜面上有兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，它們用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，現(xiàn)對B施加一水平向右的推力F使A、B均靜止在斜面上，此時彈簧的長度為l，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 推力F的大小為2$\sqrt{3}$mg，彈簧的長度為l+$\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$
• B． 若推力作用在A上，則F=2$\sqrt{3}$mg，此時彈簧的長度為l+$\frac{\sqrt{3}mg}{k}$
• C． 作用在B上推力的最小值為$\sqrt{3}$mg，此時彈簧的長度為l+$\frac{\sqrt{3}mg}{k}$
• D． 作用在A上推力的最小值為$\sqrt{3}$mg，此時彈簧的長度為l+$\frac{\sqrt{3}mg}{k}$

Answer 1

分析 對于連接體問題，優(yōu)先考慮以整體為研究對象，本題中以整體為研究對象，可以求出力F的大小，然后根據(jù)A處于平衡狀態(tài)，可以求出彈簧彈力，從而進(jìn)一步求出彈簧的原長．當(dāng)推力沿斜面向上時取得最小值，由平衡條件求F的最小值．

解答 解：A、以整體為研究對象，受力分析有：
系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，沿斜面方向有：Fcos60°=2mgsin60° ①
以A為研究對象沿斜面方向有重力沿斜面分析的分力等于彈簧的彈力：
kx=mgsin60° ②
x=l₀-l ③
解①得：F=2$\sqrt{3}$mg
由②③得：l₀=l+$\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$．故A正確．
B、若推力作用在A上，由整體法可得：Fcos60°=2mgsin60°，則 F=2$\sqrt{3}$mg
以B為研究對象，則有kx=mgsin60°，x=$\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$
此時彈簧的長度為 l′=l₀+x=l+$\frac{\sqrt{3}mg}{k}$，故B正確．
C、當(dāng)推力沿斜面向上時取得最小值，F(xiàn)的最小值為 F_min=2mgsin60°=$\sqrt{3}$mg
此時彈簧的長度等于A項(xiàng)中彈簧的長度，為l+$\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$．故C錯誤．
D、當(dāng)推力沿斜面向上時取得最小值，F(xiàn)的最小值為 F_min=2mgsin60°=$\sqrt{3}$mg
此時彈簧的長度等于B項(xiàng)中彈簧的長度，為l+$\frac{\sqrt{3}mg}{k}$．故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評 對于連接體問題注意整體與隔離法的應(yīng)用，正確選取研究對象然后受力分析，根據(jù)所處狀態(tài)列方程求解．