Question

14．如圖，一輕質(zhì)直角桿可繞過O點(diǎn)的軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=2OB=2L，A端固定小球A，B端固定小球B，且質(zhì)量m_A=2m_B，求：
（1）當(dāng)直角桿從圖A所示位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)動(dòng)到OA豎直時(shí)A球的速度大�。�
（2）若A端始終受一水平向右的恒力F=m_Bg，直角桿從圖B所示位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OA與水平方向夾角θ為多少時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能最大．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)直角桿從圖A所示位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)動(dòng)到OA豎直的過程中，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，根據(jù)力矩平衡列式求解．

解答 解：（1）當(dāng)直角桿從圖A所示位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)動(dòng)到OA豎直的過程中，機(jī)械能守恒，取過O點(diǎn)水平面為零勢(shì)能面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$-{m}_{B}gL=-{m}_{A}g2L+\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$
而v_A=2v_B                             
解得：${v}_{A}=\frac{2}{3}\sqrt{6gL}$
（2）系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，根據(jù)力矩平衡得：
2m_AgLcosθ=m_BgLsinθ+2FLsinθ
解得：$cotθ=\frac{3}{4}$，所以θ=53°
答：（1）當(dāng)直角桿從圖A所示位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)動(dòng)到OA豎直時(shí)A球的速度大小為$\frac{2}{3}\sqrt{6gL}$；
（2）當(dāng)OA與水平方向夾角θ為53°時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能最大．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律以及力矩平衡的直接應(yīng)用，注意應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)要規(guī)定零勢(shì)能面，難度適中．