Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，一個木質(zhì)小球（看成質(zhì)點）懸掛于O點，懸線長為L，小球質(zhì)量為M．一顆質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射人木球且留在其中，若木球在豎直平面內(nèi)運動過程中懸線始終不發(fā)生松馳，求子彈速度v₀應(yīng)滿足的條件（重力加速度為g）．

Answer 1

分析：要使木球在豎直平面內(nèi)運動過程中懸線始終不發(fā)生松馳，木球運動有兩種情況：一是木球運動速度較大時將做完整圓周運動，二是木球速度較小時做不完整圓周運動（即擺動）．根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點的最小速度，再根據(jù)機械能守恒定律求出子彈與木球在最低點的最小速度，最后通過動量守恒定律求出子彈做完整圓周運動的最小初速度．由機械能守恒定律求得子彈做不完整圓周運動最大速度．

解答：解：子彈擊中木球時，由動量守恒定律得：
mV₀=（m+M）v₁
下面分兩種情況：
（1）若小球能做完整的圓周運動，則在最高點滿足：
  （m+M）g≤（m+M）

v 2 2

L

小球從最低點到最高點的過程中，由機械能守定律得：
 2(m+M)gL+

1

2

(M+m)

v

2 2

=

1

2

(M+m)

v

2 1

由以上各式解得：v0≥

m+M

m

5gL

．
（2）若木球不能做完整的圓周運動，則上升的最大高度為L時，（與O點在同一水平線上）應(yīng)滿足：

1

2

(M+m)

v

2 1

≤(M+m)gL
解得：v0≤

M+m

m

2gL

．
所以，要使小球在豎直平面內(nèi)做懸線不松馳的運動，V₀應(yīng)滿足的條件是：v0≥

m+M

m

5gL

或 v0≤

M+m

m

2gL

．
答：子彈初速度V₀應(yīng)滿足的條件是：v0≥

m+M

m

5gL

或 v0≤

M+m

m

2gL

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、機械能守恒定律以及牛頓第二定律，關(guān)鍵理清整個運動過程，分兩種情況進行討論求解．