Question

16．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從距地面高度h處以一定的初速度v₀水平拋出，在距拋出點水平距離為L處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細管，管的上口距地面為$\frac{h}{2}$，為使小球無碰撞地通過管子，可在管子上方整個區(qū)域內(nèi)加一場強方向向左的勻強電場．求：
（1）小球的初速度v₀；
（2）電場強度E的大�。�
（3）小球落地時的動能．

Answer 1

分析 （1）將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向上做勻減速直線運動到零，根據(jù)分運動合運動具有等時性求出水平初速度．
（2、3）小球在水平方向做勻減速直線運動，根據(jù)勻變速運動公式求出勻強電場的場強E．小球落地的過程中有重力和電場力做功，根據(jù)動能定理求出小球落地的動能

解答 解：（1）水平方向勻減速運動到管口時速度恰為零，則 $L=\frac{{v}_{0}}{2}$t  ①
豎直方向自由落體運動到管口，則 $\frac{h}{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$  ②
由①②得：${v}_{0}=2L\sqrt{\frac{g}{h}}$  ③
（2）水平方向由運動學(xué)公式及牛頓第二定律：${v}_{0}^{2}=2\frac{qE}{m}L$  ④
由③④得：$E=\frac{2mgL}{qh}$
（3）豎直方向自由落體運動直到地面，mgh-EqL=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²
E_K=mgh．
答：（1）小球的初速度v₀為$2L\sqrt{\frac{g}{h}}$
（2）電場強度E的大小為$\frac{2mgL}{qh}$；
（3）小球落地時的動能為mgh

點評 解決本題的關(guān)鍵將小球的運動動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向上做勻減速直線運動，知道分運動與合運動具有等時性，以及會運用動能定理求出落地的速度