Question

4．如圖所示，勁度系數(shù)為k₂=400N/m的輕質(zhì)彈簧，豎直放在水平桌面上，上面壓一質(zhì)量為m=1kg的物塊，另一勁度系數(shù)為k₁=200N/m的輕質(zhì)彈簧豎直地放在物體上面，其下端與物塊上表面連接在一起，要想使物塊在靜止時，下面彈簧恢復(fù)原長，應(yīng)將上面彈簧的上端A點豎直向上提高7.5cm的距離；要想使物塊在靜止時，下面彈簧承受物重的$\frac{2}{3}$，應(yīng)將上面彈簧的上端A點豎直向上提高2.5cm的距離．（本題g=10m/s²）

Answer 1

分析 對物體受力分析，由平衡條件可求彈簧的型變量，上面彈簧的上端A豎直向上提高的距離為兩彈簧的形變量之和．

解答 解：開始時下面的彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧彈力等于物體的重力，則有：
mg=k₂△x₁，
彈簧的壓縮量${△x}_{1}=\frac{mg}{{k}_{2}}=\frac{10}{400}=0.025m=2.5cm$
要想使物塊在靜止時，下面彈簧恢復(fù)原長，則上面彈簧的彈力等于物體的重力，則有：
mg=k₁△x₂，
解得：$△{x}_{2}=\frac{10}{200}=0.05m=5cm$
所以應(yīng)將上面彈簧的上端A點豎直向上提高△x=△x₁+△x₂=5+2.5=7.5cm
要想使物塊在靜止時，下面彈簧承受物重的$\frac{2}{3}$，則上面彈簧承受的重力為$\frac{1}{3}$，則有：
$\frac{1}{3}mg={k}_{1}△{x}_{3}$，上面彈簧的伸長量為$△{x}_{3}=\frac{\frac{1}{3}×10}{200}=\frac{1}{3}×0.05m=\frac{5}{3}cm$
$\frac{2}{3}mg={k}_{2}△{x}_{4}$，下面彈簧此時的壓縮量$△{x}_{4}=\frac{\frac{2}{3}mg}{{k}_{2}}=\frac{2}{3}×\frac{10}{400}=\frac{2}{3}×0.025m=\frac{5}{3}cm$
所以應(yīng)將上面彈簧的上端A點豎直向上提高$△x′=△{x}_{3}+△{x}_{1}-△{x}_{4}=\frac{5}{3}+2.5-\frac{5}{3}=2.5cm$
故答案為：7.5；2.5

點評 解決本題的關(guān)鍵理清初末狀態(tài)，結(jié)合胡克定律和共點力平衡進行求解，難度不大，注意下面彈簧可能處于伸長狀態(tài)，可能處于壓縮狀態(tài)．