Question

11．一小球從某高度處自由落下，當(dāng)它落地時(shí)，又有第二個(gè)小球從同一高度處自由落下，如果第一個(gè)小球落地時(shí)從地面豎直彈起的速度大小是落地時(shí)速度大小的$\frac{1}{K}$倍，現(xiàn)要使第二個(gè)小球在著地前與第一個(gè)小球在地面彈起后在空中相遇，則K的取值應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

分析 抓住兩球在空中相遇，結(jié)合位移關(guān)系求出時(shí)間的表達(dá)式，抓住相遇的時(shí)間小于反彈做豎直上拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)地面的時(shí)間，求出k的取值范圍．

解答 解：設(shè)高度為h，落地的速度為v，根據(jù)速度位移公式得，v=$\sqrt{2gh}$，
反彈的速度$v′=\frac{v}{k}$，
設(shè)第一個(gè)球著地后經(jīng)過t時(shí)間在空中相遇，
有：$v′t-\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}=h$，則相遇的時(shí)間t=$\frac{h}{v′}=\frac{kh}{v}$．
因?yàn)閠$＜\frac{2v′}{g}=\frac{2v}{kg}$，
解得k＜2．
答：k的取值范圍為k＜2．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住位移關(guān)系，根據(jù)時(shí)間關(guān)系進(jìn)行求解，難度中等．