15.沿平直公路勻速行駛的汽車上,固定著一個正四棱臺,其上下臺面水平,如圖為俯視示意圖.在頂面上四邊的中點a、b、c、d 沿著各斜面方向,同時相對于正四棱臺無初速釋放4 個相同小球.設它們到達各自棱臺底邊分別用時Ta、Tb、Tc、Td,到達各自棱臺底邊時相對于地面的機械能分別為Ea、Eb、Ec、Ed(取水平地面為零勢能面,忽略斜面對小球的摩擦力).則有(  )
A.Ta=Tb=Td=Tc,Ea>Eb=Ed>EcB.Ta=Tb=Td=Tc,Ea=Eb=Ed=Ec
C.Ta<Tb=Td<Tc,Ea>Eb=Ed>EcD.Ta<Tb=Td<Tc,Ea=Eb=Ed=Ec

分析 分別以棱臺和地面為參考系,根據(jù)相對運動規(guī)律確定小球的運動狀態(tài),根據(jù)功的定義可確定做功情況; 從而確定落地時的動能.

解答 解:以棱臺為參考系,以釋放點為原點建立坐標系
水平方向的加速度:ax=gsinθcosθ
豎直加速度:ay=gsinθsinθ
對于前放釋放的小球
水平位移:x=$\frac{1}{2}$gsinθcosθt2
豎直位移:y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt2
以地面為參考系,以釋放點為原點建立坐標系
水平位移:X=vt+$\frac{1}{2}$gsinθcosθt2
豎直位移:Y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt2
對于后放釋放的小球,以棱臺為參考系,以釋放點為原點建立坐標系
水平位移:x=-$\frac{1}{2}$gsinθcosθt2
豎直位移:y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt2
在地面為參考系,在前方小球同一坐標系下
水平方向上的位移:X=vt-$\frac{1}{2}$gsinθcosθt2-d
豎直方向上的位移:Y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt2
豎直方向遵循同一方程,故下落時間一定相同;
根據(jù)功的定義可知,在水平方向,因a受支持力做正功,而c受支持力做負功;bd受到的支持力不做功; 故前者水平速度大,故前者落地時的機械能大;Ea>Eb=Ed>Ec
故A正確,BCD錯誤;
故選:A

點評 本題要注意正確選擇參考平面,建立坐標系,由運動學規(guī)律分析物體的運動過程,再由能量關系確定落地時的機械能;由于情景較為復雜,故對學生分析能力要求較高;要求能正確根據(jù)題意選擇參考系進行分析才能準確判斷小球的運動情況.

練習冊系列答案
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5.下列關于功的說法中正確的是( 。
A.由于功有正、負,所以功是矢量
B.計算式W=Flcosα中,F(xiàn)是力的大小,l是位移的大小,α是力和位移間的夾角
C.合力對物體做的功,等于各分力做的功的矢量和
D.合力對物體做的功,等于各分力做的功的代數(shù)和

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6.如圖所示,半徑為R的光滑絕緣環(huán)豎直置于彼此正交的水平勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場中,磁感應強度為B,今有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的空心小球穿在環(huán)上,已知小球所受電場力和重力大小相等,則當小球由靜止開始從環(huán)頂M下滑到與圓心等高的N點時,小球給環(huán)的壓力大小為多少?

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3.如圖示為電場中的一組等勢面,若A,B,C,D相鄰兩點間距離均為2cm,A和P兩點間的距離為1.5cm,則該電場的電場強度E和P點的電勢φP分別為( 。
A.500 V/m,-2.5VB.$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$V/m,-2.5VC.500V/m,2.5VD.$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$V/m,2.5V

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10.滑板運動是一項非常刺激的水上運動,研究表明,在進行滑板運動時,水對滑板的作用力FN垂直于板面,大小為kv2,其中v為滑板速率(水可視為靜止).某次運動中,在水平牽引力作用下,當滑板和水面的夾角θ=37°時(如上圖所示),滑板做勻速直線運動,相應的k=45kg/m,人和滑板的總質(zhì)量為108kg,試求(重力加速度g取10m/s2,sin 37°=$\frac{3}{5}$,忽略空氣阻力):
(1)水平牽引力的大。
(2)滑板的速率.

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20.從20m高的平臺邊緣有一小球A自由落下,此時恰有一小球B在A球下方從地面上以20m/s的初速度豎直上拋(不計空氣阻力g 取10m/s2).求:
(1)經(jīng)過多長時間小球A落地;
(2)小球B上升的最大高度為多少;
(3)經(jīng)過多長時間兩球在空中相遇.

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7.如圖所示,在光滑的水平面上,質(zhì)量為4m、長為L的木板右端緊靠豎直墻壁,與墻壁不粘連;質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點)以水平速度v0滑到木板左端,滑到木板右端時速度恰好為零;現(xiàn)小滑塊以水平速度v滑上木板左端,滑到木板右端時與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞,以原速率彈回,剛好能夠滑到木板左端而不從木板上落下,求$\frac{v}{{v}_{0}}$的值.

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4.獵豹是目前世界上在陸地奔跑速度最快的動物,時速可達110多公里,但不能維持長時間高速奔跑,否則會因身體過熱而危及生命.獵豹在一次追擊獵物時(如圖),經(jīng)4s速度由靜止達到最大,然后勻速運動保持了4s仍沒追上獵物,為保護自己它放棄了這次行動,以3m/s2的加速度減速,經(jīng)10s停下,設此次追捕獵豹始終沿直線運動.求:
(1)獵豹加速時的平均加速度多大?
(2)此次捕獵行動中獵豹奔跑的最大速度可達多少km/h?

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5.如圖,一個質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度從P點水平拋出,恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓。ú挥嬁諝庾枇,進入圓弧時無機械能損失).已知圓弧的半徑R=0.3m,θ=60°,小球到達A點時的速度vA=4m/s.g取10m/s2,求:
(1)小球做平拋運動的初速度v0;
(2)小球到達圓弧最高點C時對軌道的壓力.
(3)若圓弧軌道粗糙,小球恰好能夠經(jīng)過最高點C,求此過程小球克服摩擦力所做的功.

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