Question

20．從20m高的平臺(tái)邊緣有一小球A自由落下，此時(shí)恰有一小球B在A球下方從地面上以20m/s的初速度豎直上拋（不計(jì)空氣阻力g 取10m/s²）．求：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球A落地；
（2）小球B上升的最大高度為多少；
（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩球在空中相遇．

Answer 1

分析 （1）A做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體位移時(shí)間公式，可求下落時(shí)間．
（2）B做加速為-g的勻變速運(yùn)動(dòng)，末速度為0，由速度位移關(guān)系式可求上升高度．
（3）兩球相遇時(shí)位移之和為20m，由勻變速規(guī)律可得時(shí)間．

解答 解：
（1）A做自由落體運(yùn)動(dòng)，則：
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}\\;\\;\$
解得：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}=2s$．
（2）B做加速為-g的勻變速運(yùn)動(dòng)，末速度為0，則：
${v}_{0}^{2}=2g{h}_{2}$
解得：
${h}_{2}=\frac{{20}^{2}}{2×10}=20m$．
（3）設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，兩球在空中相遇：
相遇時(shí)：
h₁=h_A+h_B
=$\frac{1}{2}g{t}^{2}+{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
=v₀t
解得：
$t=\frac{h}{{v}_{0}}=\frac{20}{20}=1s$．
答：
（1）經(jīng)過(guò)2s小球A落地；
（2）小球B上升的最大高度為20m；
（3）經(jīng)過(guò)1s兩球在空中相遇．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于兩球的初始距離，這是相遇類問(wèn)題的特征．