Question

20．如圖所示，豎直面內(nèi)有一足夠長的、寬為a的虛線條形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小為B的勻強(qiáng)磁場，在左側(cè)虛線上S處有一質(zhì)子源，可向豎直面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率相等的質(zhì)子，當(dāng)一質(zhì)子與豎直向上的方向成θ=60°角發(fā)射時(shí)恰好垂直于磁場右邊界射出，已知質(zhì)子的比荷為$\frac{q}{m}$，不計(jì)質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的相互作用力，則（　�。�

• A． 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為a
• B． 粒子的速度大小為$\frac{2aBq}{m}$
• C． 質(zhì)子打在磁場右邊界的區(qū)域長度為2$\sqrt{3}$a
• D． θ=120°時(shí)，質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，且最長時(shí)間為$\frac{πm}{3Bq}$

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，畫出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，由半徑公式求出粒子速度大小，由臨界軌跡求出質(zhì)子打在磁場右邊界的區(qū)域長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子圓心角最大，弧長最長，在磁場區(qū)域中的弦最大．

解答 解：A、畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系圓弧所對(duì)的圓心角θ=30°，$sin30°=\frac{a}{R}$
解得：R=2a，故A錯(cuò)誤．
B、洛倫茲力提供向心力為：$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得：$R=\frac{mv}{qB}$
由A知R=2a
聯(lián)立解得：$v=\frac{2aBq}{m}$，故B正確．
C、將半徑為2a的圓，S點(diǎn)在圓上，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圓，與右側(cè)邊界的兩個(gè)最遠(yuǎn)交點(diǎn)間的距離即為質(zhì)子打在磁場右邊界的區(qū)域長度，沿豎直方向入射的粒子θ=0°，從右邊界的出射點(diǎn)就是最高點(diǎn)，隨著入射方向θ不斷增加，出射點(diǎn)下移，當(dāng)θ=120°時(shí)，在右邊界出射點(diǎn)最低，根據(jù)幾何關(guān)系最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為：$l=2\sqrt{（2a）_{\;}^{2}-{a}_{\;}^{2}}=2\sqrt{3}a$，故C正確
D、通過畫軌跡圖可知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，圓弧所對(duì)圓心角120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：$t=\frac{120°}{360°}T=\frac{1}{3}\frac{2πm}{qB}=\frac{2πm}{3qB}$，故D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在有界磁場中的極值問題，解決本題的關(guān)鍵畫出粒子的軌跡圖，可以采取畫圓掃動(dòng)的思想分析極值問題．