Question

15．如圖所示，AB是圓盤的直徑，O是圓盤的圓心，一物塊放在OB的中點(diǎn)，在圓盤邊緣A點(diǎn)固定一直立的細(xì)桿，用細(xì)繩將物塊和桿相連，繩剛好拉直但無(wú)效力，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的豎直中心軸，使圓盤在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦力因數(shù)為μ，物塊的質(zhì)量為m，圓盤的半徑為R，物塊與圓盤間的滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度為g，細(xì)繩能承受的最大拉力F=2μmg，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{μg}{R}}$時(shí)，繩的拉力不為0
• B． 當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{4μg}{3R}}$時(shí)，物塊的摩擦力剛好達(dá)到最大
• C． 當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{5μg}{R}}$時(shí)，物塊受到的摩擦力為μmg
• D． 當(dāng)繩剛好要斷時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{4μg}{R}}$

Answer 1

分析 當(dāng)角速度從0開(kāi)始增大，物塊所受的靜摩擦力開(kāi)始增大，當(dāng)物塊達(dá)到最大靜摩擦力后繩子開(kāi)始出現(xiàn)拉力；角速度繼續(xù)增大，此時(shí)物塊靠拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，當(dāng)拉力達(dá)到最大時(shí)，角速度達(dá)到最大值．

解答 解：A、當(dāng)物塊受到的摩擦力最大時(shí)，摩擦力提供向心力，得：$μmg=m{ω}_{1}^{2}r$，r=0.5R
所以：ω₁=$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$．所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{μg}{R}}$時(shí)，繩的拉力仍然為0．故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、D、當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大時(shí)，角速度達(dá)到最大，有F+μmg=mrω₂²，F(xiàn)=2μmg．所以ω₂=$\sqrt{\frac{6μg}{R}}$＞$\sqrt{\frac{5μg}{R}}$，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{5μg}{R}}$時(shí)，物塊受到的摩擦力為μmg；當(dāng)繩剛好要斷時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{6μg}{R}}$．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)角速度達(dá)到最大時(shí)，繩子的拉力最大，物塊靠拉力和所受的最大靜摩擦力提供向心力．