Question

12．2017年1月25日，在中央電視臺播出的“2016年度科技盛典”節(jié)目，海軍電力工程專家馬偉明院士表示正在研制“國產(chǎn)003型航母電磁彈射器”（如圖所示），它是由電磁彈射車給飛機一個輔助作用力，使飛機在較短的直跑道上獲得較大的速度，假定航母處于靜止狀態(tài)，質(zhì)量為M的飛機利用電磁彈射器起飛，飛機在t₀時刻從靜止開始在跑道上作勻加速運動，在t₁時刻獲得發(fā)射速度v，此過程中飛機發(fā)電機的推力恒為F，阻力恒為f，問：
（1）電磁彈射車隊飛機的輔助推力多大？
（2）若在t₁時刻突然接到飛機停止起飛的命令，立刻將該飛機的推力和電磁彈射車的輔助推力同時反向但大小不變，要使飛機能安全停止，則飛機甲板L至少多長？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)運動學公式求出加速度，再由牛頓第二定律求輔助推力．
（2）先由平均速度與時間的乘積求出勻加速運動的位移．再由牛頓第二定律求出減速運動的加速度，由速度位移公式求出勻減速運動的位移，從而求得總位移，即可知道飛機甲板的最小長度．

解答 解：（1）飛機在加速過程中加速度為a₁，由運動學公式有：
a₁=$\frac{v}{{t}_{1}-{t}_{0}}$
由牛頓第二定律得：F-f+F_輔=Ma₁．
聯(lián)立解得：F_輔=f+$\frac{Mv}{{t}_{1}-{t}_{0}}$F
（2）飛機在加速過程中滑行的距離s₁為：s₁=$\frac{v}{2}（{t}_{1}-{t}_{0}）$
飛機在減速過程中加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
-F-f-F_輔=Ma₂．
飛機在減速過程中滑行的距離為s₂，由運動學公式有：
s₂=$\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
聯(lián)立解得：s₂=$\frac{M{v}^{2}（{t}_{1}-{t}_{0}）}{4f（{t}_{1}-{t}_{0}）+2Mv}$
要使飛機能安全停止，則飛機甲板L至少為：
L=s₁+s₂=$\frac{v}{2}（{t}_{1}-{t}_{0}）$+$\frac{M{v}^{2}（{t}_{1}-{t}_{0}）}{4f（{t}_{1}-{t}_{0}）+2Mv}$．
答：（1）電磁彈射車隊飛機的輔助推力為f+$\frac{Mv}{{t}_{1}-{t}_{0}}$F．
（2）飛機甲板L至少為$\frac{v}{2}（{t}_{1}-{t}_{0}）$+$\frac{M{v}^{2}（{t}_{1}-{t}_{0}）}{4f（{t}_{1}-{t}_{0}）+2Mv}$．

點評 本題要知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，要通過分析飛機的受力情況和運動學公式，運用牛頓第二定律、運動學公式進行解答．第二問也可以根據(jù)動能定理求解．