Question

5．如圖所示，某矩形線圈長為L、寬為d、匝數(shù)為n、總質(zhì)量為M，其電阻為R，線圈所在磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，最初時(shí)刻線圈的上邊緣與有界磁場(chǎng)上邊緣重合，若將線圈從磁場(chǎng)中以速度v勻速向上拉出，則：
（1）流過線圈中每匝導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少？
（2）外力至少對(duì)線圈做多少功？

Answer 1

分析 （1）求出線圈勻速上升的速度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，從而根據(jù)q=It求出流過線圈中每匝導(dǎo)線橫截面的電量．
（2）勻速提拉過程中，要克服重力和安培力做功，根據(jù)能量守恒求出人至少需做的功．

解答 解：（1）在勻速提升過程中線圈運(yùn)動(dòng)速度為：υ=$\fraccnzihlz{t}$…①
線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=nBLυ…②
產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$…③
流過導(dǎo)線橫截面的電量為：q=I•t…④
聯(lián)立①②③④得：q=$\frac{dnBL}{R}$．
（2）勻速提拉過程中，要克服重力和安培力做功，即：W=W_G+W_B…⑤
又W_G=Mgd…⑥
W_B=nBILd…⑦
聯(lián)立①②③⑤⑥⑦可得：W=Mgd+$\frac{{n{B^2}{L^2}{d^2}}}{R•t}$．
答：（1）流過線圈中每匝導(dǎo)線橫截面的電量是$\frac{dnBL}{R}$．
（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)輪軸時(shí)，人至少需做功為Mgd+$\frac{{n{B^2}{L^2}{d^2}}}{R•t}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)以及電路和能量的綜合，難度不大，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．