Question

9．一輛火車以速度v相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，在車廂的正中點(diǎn)裝有一盞閃光燈，當(dāng)它閃光時(shí)，有兩個(gè)光子分別從左右傳播，在火車的前后兩端裝有設(shè)備，使坐在車中的觀察者能測(cè)知這兩個(gè)光子何時(shí)到達(dá)兩端，通過(guò)某種巧妙的裝置，靜止在地面上的另一觀察者也能測(cè)知這兩個(gè)光子的傳播過(guò)程，若車廂長(zhǎng)為l，則：
（1）車廂內(nèi)的觀察者測(cè)得兩光子從閃光開始到達(dá)前后端各需要多少時(shí)間？時(shí)間差為多少？
（2）靜止于地面的觀察者測(cè)得兩光子從閃光開始到達(dá)前后端，各需要多少時(shí)間？時(shí)間差為多少？

Answer 1

分析 （1）車廂內(nèi)的人與火車具有相同的速度，光相對(duì)于人的速度為光速，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可解答；
（2）靜止于地面的觀察者觀察到光相對(duì)于人的速度為光速，但是由于火車的運(yùn)動(dòng)，光到達(dá)兩側(cè)的時(shí)間是不相同的，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出．

解答 解：（1）車廂內(nèi)的人與火車具有相同的速度，光相對(duì)于人的速度為光速，所以光子到達(dá)前后端是時(shí)間都是：$\frac{\frac{l}{2}}{c}=\frac{l}{2c}$，所以時(shí)間差是0；
（2）靜止于地面的觀察者觀察到光相對(duì)于人的速度為光速，但是由于火車的運(yùn)動(dòng)，他們的位移不同，設(shè)靜止在地面上的觀察者開始時(shí)的位置在車行道中點(diǎn)，人觀察到光子到達(dá)前端的時(shí)間為t₁，光子到達(dá)后端的時(shí)間為t₂，則：$c{t}_{1}=\frac{1}{2}l+v{t}_{1}$，$c{t}_{2}=\frac{1}{2}l-v{t}_{2}$
所以：${t}_{1}=\frac{l}{2（c-v）}$，${t}_{2}=\frac{l}{2（c+v）}$
時(shí)間差：$△t={t}_{1}-{t}_{2}=\frac{l}{（c-v）（c+v）}$
答：（1）車廂內(nèi)的觀察者測(cè)得兩光子從閃光開始到達(dá)前后端都需要，$\frac{l}{2c}$，時(shí)間差為0；
（2）靜止于地面的觀察者測(cè)得兩光子從閃光開始到達(dá)前后端，各需要$\frac{l}{2（c-v）}$，和$\frac{l}{2（c+v）}$時(shí)間，時(shí)間差為 $\frac{l}{（c-v）（c+v）}$．

點(diǎn)評(píng) 地面上的人、車廂中的人選擇的慣性系不一樣，但是光向前傳播和向后傳播的速度相同，從而發(fā)現(xiàn)傳播到前后壁的快慢不一樣．地面上的人、車廂中的人選擇的慣性系不一樣，則觀察到的現(xiàn)象不同，屬于愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理．