Question

16．如圖所示，坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)存在大小為E=4×10⁵N/C方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)荷比為$\frac{m}{q}$=4×10^-10kg/C的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度v₀=2×10⁷m/s垂直x軸射入電場(chǎng)，OA=0.2m，不計(jì)重力．求：
（1）粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離；
（2）粒子到達(dá)y軸時(shí)速度與y軸的夾角；
（3）若要求粒子不能進(jìn)入第三象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍（不考慮粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況）．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，x方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，y方向做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求解粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離；
（2）對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得偏角；
（3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合臨界條件和向心力公式可求磁場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O的距離為y，
則：${S_{OA}}=\frac{1}{2}a{t^2}$
又：$a=\frac{F}{m}$
$E=\frac{F}{q}$
y方向的位移：y=v₀t
解得：y=0.40m．
（2）粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)在電場(chǎng)方向的分速度為：v_x=at=2×10⁷m/s
粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的速度大小為$v=\sqrt{v_x^2+v_0^2}$=$2\sqrt{2}×{10^7}m/s$
與y軸正方向的夾角為θ
θ=$arctan\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=45⁰
（3）要粒子不進(jìn)入第三象限，如圖所示，此時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R′，則：${R^/}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}{R^/}≤y$
由洛倫茲力提供向心力：$qvB=m\frac{v^2}{R^/}$…
解得：$B≥（2\sqrt{2}+2）×{10^{-2}}T$
答：（1）粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離為0.4m；
（2）粒子到達(dá)y軸時(shí)速度與y軸的夾角為45°；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍：$B≥（2\sqrt{2}+2）×1{0}^{-2}T$

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可以分別使用類平拋的公式和圓周運(yùn)動(dòng)的公式解答，屬于該部分中的基礎(chǔ)題目．難度中等偏難．