Question

7．如圖所示，一長為L、密度為ρ的細(xì)棒，其下端系有一根細(xì)線，細(xì)線的另一端被拴在杯底的O處，細(xì)棒豎直浸沒在杯中的液體內(nèi)，液體的密度為ρ₀．現(xiàn)打開杯底的閥門，使液體緩慢流出．當(dāng)細(xì)棒至少露出液面L（1-$\sqrt{\frac{ρ}{{ρ}_{0}}}$）長度時(shí)，細(xì)棒可能會出現(xiàn)傾斜．

Answer 1

分析 以細(xì)棒的下端為支點(diǎn)，細(xì)棒能否傾斜取決于重力和浮力．根據(jù)細(xì)棒在重力和浮力的作用判斷出細(xì)棒的可能轉(zhuǎn)動情況，再利用杠桿平衡條件求出細(xì)棒剛剛傾斜時(shí)細(xì)棒浸在水中的長度，即可求得細(xì)棒露出液面的長度．

解答 解：設(shè)細(xì)棒的橫截面積為S，細(xì)棒浸沒在水中的長度為L_浸，當(dāng)細(xì)棒露出液面一定長度時(shí)，細(xì)棒有可能傾倒，如圖所示，則細(xì)棒AB為一根杠桿，B點(diǎn)為支點(diǎn)．
則重力G的力臂為 L₁=$\frac{1}{2}L$sinθ，浮力F_浮的力臂為 L₂=$\frac{1}{2}$L_浸sinθ
當(dāng)細(xì)棒露出較少時(shí)，有 GL₁＜F_浮L₂，細(xì)棒豎直浸沒在杯中的液體內(nèi)．
當(dāng)細(xì)棒露出較多時(shí)，有 GL₁＞F_浮L₂，細(xì)棒傾斜．
因此當(dāng)GL₁=F_浮L₂，細(xì)棒將開始傾斜．
則有：ρgLS•$\frac{1}{2}L$sinθ=ρ₀gL_浸S•$\frac{1}{2}$L_浸sinθ
即得：ρL²=ρ₀L_浸²．
所以有：L_浸=L$\sqrt{\frac{ρ}{{ρ}_{0}}}$
則細(xì)棒露出液面的最小長度為：L_露=L-L_浸=L（1-$\sqrt{\frac{ρ}{{ρ}_{0}}}$）
故答案為：L（1-$\sqrt{\frac{ρ}{{ρ}_{0}}}$）．

點(diǎn)評 本題是杠桿平衡條件和浮力的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是找出與之對應(yīng)的物理模型，確定支點(diǎn)，分析各個(gè)力的力臂．