Question

18．在長度為L=2m的細(xì)線的下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，捏住細(xì)線的上端，使小球在水平面內(nèi)做半徑為R=1m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求：（g=10m/s²）
①繩受到的拉力大小
②小球向心加速度的大小
③小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小．

Answer 1

分析 （1）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對小球受力分析，根據(jù)合力提供向心力求出細(xì)線拉力的大�。�
（2）根據(jù)向心力公式結(jié)合幾何關(guān)系求出向心加速度；
（3）由向心力公式得：mgtanθ=$\frac{m{v}^{2}}{R}$求解線速度大小

解答 解：（1）設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系得：sin$θ=\frac{R}{L}=\frac{1}{2}$，則θ=30°
小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對小球受力分析，如圖

小球受重力、和繩子的拉力，合力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系可知：T=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}m$
（2）由向心力公式得：mgtanθ=ma，
解得：a=gtanθ=$\frac{\sqrt{3}g}{3}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}m/{s}^{2}$
（3）由向心力公式得：mgtanθ=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}g}{3}}$=$\sqrt{\frac{10\sqrt{3}}{3}}$m/s
答：（1）繩受到的拉力大小為$\frac{20\sqrt{3}}{3}m$；
②小球向心加速度的大小為$\frac{10\sqrt{3}}{3}m/{s}^{2}$；
③小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小為$\sqrt{\frac{10\sqrt{3}}{3}}$m/s．

點(diǎn)評 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵是分析受力情況，確定向心力的來源．要注意小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不等于繩長，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．