Question

8．在光滑的水平面上，質(zhì)量為m₁的小球A以速度v_o向右運(yùn)動．在小球A的前方O點有一質(zhì)量為m₂的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動．小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇，PQ=1.5PO．假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性碰撞，求兩小球質(zhì)量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)碰后再次相遇的路程關(guān)系，求出小球碰后的速度大小之比，根據(jù)碰撞過程中動量、能量守恒列方程即可求出兩球的質(zhì)量之比．

解答 解：兩球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后A、B兩球的速度分別為v₁、v₂，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒得：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂ …①
已知小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞均無機(jī)械能損失，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂² …②
從兩球碰撞后到它們再次相遇，甲和乙的速度大小保持不變，由于PQ=1.5PO，則A和B通過的路程之比為：
s₁：s₂=1：4，
聯(lián)立解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
答：兩小球質(zhì)量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$為2：1．

點評 解答本題的突破口是根據(jù)碰后路程關(guān)系求出碰后的速度大小之比，本題很好的將直線運(yùn)動問題與動量守恒和功能關(guān)系聯(lián)系起來，比較全面的考查了基礎(chǔ)知識．