Question

20．如圖所示，質(zhì)量M=2kg的U型凹槽靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量m=0.5kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從凹槽的中央以初速度v₀=5m/s水平向右運(yùn)動(dòng)．已知木塊與凹槽之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，凹槽內(nèi)壁間距L=1m，木塊與凹槽壁多次彈性碰撞后恰好回到凹槽的中央，并與凹槽相對(duì)靜止．求整個(gè)過程中
（1）系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）木塊與凹槽碰撞的次數(shù)．

Answer 1

分析 （1）碰撞過程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式即可求解；
（2）整個(gè)過程，對(duì)整體根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解；

解答 解：（1）設(shè)木塊與凹槽的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律
mv₀=（M+m）v                                       
系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²       
聯(lián)立解得△E=$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$=5J                             
（2）因?yàn)椤鱁=μmgS=μmgNL                          
所以N=$\frac{△E}{μmgL}$=5次                                     
答：（1）系統(tǒng)損失的機(jī)械能為5J；
（2）木塊與凹槽碰撞的次數(shù)為5次．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．