Question

15．在對《探究動能定理》實驗進行下列改進：彈性繩兩端固定，中間一布兜包小球，拉彈性繩達某一形變量時放手，小球沿水平光滑板從A點滑上光滑豎直平面內半徑R=1m 的半圓，更換質量不同的小球保持彈性繩形變量相同，在B點處一傳感器測出其壓力F_N大小隨小球質量m變化情況如圖2：
則彈性繩具有的彈性勢能W=10J；當?shù)刂亓�加速度值g=10m/s²．

Answer 1

分析 小球從釋放到最高點的過程中，彈性勢能轉化為小球的動能和重力勢能，在B點由牛頓第二定律列式；取兩個特殊點聯(lián)立方程組，即可求出W和g．

解答 解：當小球質量m=0.4kg時，${F}_{N}^{\;}=0$
在B點根據(jù)牛頓第二定律：$mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，即${v}_{1}^{\;}=\sqrt{gR}=\sqrt{g}$
根據(jù)機械能守恒定律：$W=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+mg•2R$=$\frac{5}{2}mg$=g…①
當小球質量m=0.2kg時，${F}_{N}^{\;}=10N$
在B點根據(jù)牛頓第二定律：$mg+{F}_{N}^{\;}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$…②
根據(jù)機械能守恒定律：$W=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+mg•2R$…③
代入數(shù)據(jù)：$g=10m/{s}_{\;}^{2}$
W=10J
故答案為：10，10

點評 本題是向心力和機械能守恒定律的綜合應用，要知道速度是它們之間聯(lián)系的紐帶，要明確在B點，由合力提供小球所需要的向心力．