Question

8．如圖所示，裝置的左邊是足夠長(zhǎng)的光滑水平臺(tái)面，一輕質(zhì)彈簧左端固定；裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接，傳送帶始終以u(píng)=2m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；裝置的右邊是一光滑曲面，質(zhì)量m=1kg的小物塊B從其上距水平臺(tái)面高h(yuǎn)=1.25m處由靜止釋放．已知物塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，l=4.0m，取g=10m/s²．
（1）求物塊B第一次滑上傳送帶前的速度大��；
（2）求物塊B第一次壓縮彈簧到最短時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是多少；
（3）已知物塊B與彈簧接觸而不栓接，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物塊B離開(kāi)彈簧后能否運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上，如果能，到達(dá)曲面上的最大高度是多少？如果不能，物塊B第二次滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶因?yàn)槟Σ炼�產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置，由機(jī)械能守恒定律列出等式，可求得物塊B第一次滑上傳送帶前的速度大小．
（2）分析物塊B在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B與離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度，再由機(jī)械能守恒求壓縮彈簧到最短時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．
（3）當(dāng)物塊B在傳送帶上向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度減至零通過(guò)的位移，再與傳送帶長(zhǎng)度比較，判斷B的運(yùn)動(dòng)情況，得到相對(duì)位移，從而求出熱量．

解答 解：（1）B下滑的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律，得
  mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²；              
故得，物塊B第一次滑上傳送帶前的速度 v₀=$\sqrt{2gh}$=5m/s                                        
（2）v₀=5m/s＞u=2m/s，故B滑上傳送帶后向左做勻減速運(yùn)動(dòng)．
加速度大小 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2 m/s²                            
根據(jù)v²-v₀²=-2as，
得物塊B到達(dá)傳送帶左端時(shí)的速度 v=3m/s          
離開(kāi)傳送帶后做勻速運(yùn)動(dòng)，物塊B壓縮彈簧到最短時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能 E_p=$\frac{1}{2}m{v^2}=4.5J$
（3）物塊B離開(kāi)彈簧后以大小為v=3m/s的速度向右滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)．
速度減為零時(shí)的位移 s₁=$\frac{v^2}{2α}$=2.25m＜l=4.0m，
因此物塊B還沒(méi)有到達(dá)傳送帶的右邊，速度已減小為零，故不能到達(dá)右邊的曲面上 
物塊B運(yùn)動(dòng)到傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₁=$\frac{v}{α}=1.5s$，此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移 S_傳1=ut₁=3m      
產(chǎn)生的熱量 Q₁=μmg（s₁+S_傳1）=10.5 J                       
物塊B在傳送帶上向左加速到與傳送帶共速時(shí)
位移 s₂=$\frac{u^2}{2α}$=1m＜s₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=$\frac{u}{α}=1s$
此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移 S_傳2=ut₂=2m
產(chǎn)生的熱量 Q₂=μmg（ S_傳2-s₂）=2J                                        
總熱量 Q=Q₁+Q₂=12.5J                               
答：
（1）物塊B第一次滑上傳送帶前的速度大小是5m/s；
（2）物塊B第一次壓縮彈簧到最短時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是4.5J；
（3）物塊B第二次滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶因?yàn)槟Σ炼�產(chǎn)生的熱量是12.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，分析滑塊經(jīng)歷的過(guò)程，要邊計(jì)算邊分析，運(yùn)用能量守恒、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合按時(shí)間順序分析和計(jì)算．