Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m=2.0kg的物體一初速度v₀=3.0m•s^-1從斜面上A點(diǎn)處下滑，它與斜面間的摩擦力f=8N，物體到達(dá)B點(diǎn)時開始壓縮彈簧，直到C點(diǎn)停止，是彈簧縮短了l=20cm，然后，物體在彈力的作用下又被彈送回去，已知斜面與水平面之間的夾角為α=37°，A，B兩點(diǎn)間的距離S=4.8m，彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$kx²（x為形變量），若彈簧的質(zhì)量忽略不計(jì)，試求：
（1）彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)．
（2）物體被彈回的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化情況可知，在下滑過程中，重力勢能和動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈性勢能；根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律可求得彈性勢能的大小，再由題意可求得勁度系數(shù)；
（2）在彈回過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和重力勢能；由能量的轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律可求得被彈回的高度．

解答 解：（1）對物體運(yùn)動的過程由功能關(guān)系可知：
mg（S+l）sin37°=f（s+l）+$\frac{1}{2}$mv²+E_p
解得：E_p=mg（S+l）sin37°-f（s+l）-$\frac{1}{2}$mv²=20×（4.8+0.2）×0.6-8×（4.8+0.2）-$\frac{1}{2}$×2×9=11J；
則由彈簧的彈性勢能公式可知：
11=$\frac{1}{2}$kx²
解得：k=$\frac{11×2}{0.04}$=550N/m；
（2）對彈回過程由功能關(guān)系可知：
E_P=f×$\frac{h}{sin37°}$+mgh
解得：h=$\frac{{E}_{p}}{\frac{f}{sin37°}+mg}$=$\frac{11}{\frac{8}{0.6}+20}$=0.4125m；
答：（1）彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為550N/m；
（2）物體被彈回的高度為0.4125m．

點(diǎn)評 本題考查功能關(guān)系，要注意掌握分析能量轉(zhuǎn)化和守恒的方法，明確哪些能量在增大，哪些能量在減��；增加的能量總和一定等于減小的能量總和．