Question

8．如圖所示，傾角為θ的直角斜面體固定在水平地面上，一根輕質(zhì)彈簧上端固定在斜面上，下端拴一質(zhì)量為m的物塊，物塊放在光滑斜面上的P點并保持靜止，彈簧與斜面平行，此時彈簧具有的彈性勢能為E_P．已知彈簧的勁度系數(shù)為k．現(xiàn)將物塊緩慢沿斜面向上移動，到彈簧剛恢復至原長位置時，由靜止釋放物塊．求：在以后的運動過程中物塊的最大的速度．

Answer 1

分析 首先據(jù)在P點平衡找出彈簧的伸長量；知道該模型可以視為彈簧振子，知道最大速度處在P點，利用機械能守恒定律即可求解．

解答 解：據(jù)題意可知，物體在P點附近做往復運動，所以在P點運動的速度最大，設在P點時彈簧 伸長量為x，
據(jù)機械能守恒定律得：mgxsinθ=${E}_{p}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又因為在P點處于平衡態(tài)，所以：mgsinθ=kx
聯(lián)立以上兩式解得：v=$\sqrt{2（\frac{m{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}-\frac{{E}_{p}}{m}）}$
答：在以后的運動過程中物塊的最大的速度得$\sqrt{2（\frac{m{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}-\frac{{E}_{p}}{m}）}$

點評 首先據(jù)題意知道是彈簧振子模型是解題的關(guān)鍵，據(jù)模型判斷最的速度位置；靈活應用機械能守恒定律和平衡態(tài)列方程．