11.如圖所示,光滑水平面與豎直面的半圓形導(dǎo)軌在B點相連接,導(dǎo)軌半徑為R,一個質(zhì)量為m的靜止的木塊在A處壓縮輕質(zhì)彈簧,釋放后,木塊獲得向右的初速度,當它經(jīng)過B點進入半圓形導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力是其重力的9倍,之后沿半圓導(dǎo)軌向上運動,恰能通過軌道最高點C,不計空氣阻力,試求:
(1)彈簧對木塊所做的功;
(2)木塊從B到C過程中摩擦力所做的功;
(3)木塊離開C點落回水平地面時的動能.

分析 (1)研究木塊通過B點的受力情況,由牛頓第二定律可求得物體在B點的速度,由動能定理可求得彈簧對物塊的彈力所做的功;
(2)木塊恰好通過軌道最高點C,在C點,由重力充當向心力,由牛頓第二定律和向心力公式可求得最高點C的速度,再由動能定理可求得摩擦力所做的功;
(3)木塊離開C后做平拋運動,機械能守恒,由機械能守恒定律可以求出落地動能.

解答 解:(1)設(shè)木塊經(jīng)過B點進入半圓形導(dǎo)軌瞬間,所受支持力為FN,則由牛頓第二定律:
FN-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$             
由題意和牛頓第三定律得:FN=9mg
可得,木塊經(jīng)過B點的動能:$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=4mgR                               
由動能定理得:彈簧對木塊做的功與B點動能相等,為4mgR      
(2)木塊恰能通過軌道最高點C,在C點,由牛頓第二定律得:
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$                            
木塊從B到C過程中,運用動能定理得:
-mg•2R+Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$        
由上各式可得:Wf=-$\frac{3}{2}$mgR
(3)木塊離開C點落回水平地面的過程只有重力做功,故該過程機械能守恒,設(shè)地面為零勢能面,木塊離開C點落回水平地面時的動能:
Ek=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+mg•2R=$\frac{5}{2}$mgR
答:(1)彈簧對木塊所做的功是4mgR;
(2)木塊從B到C過程中摩擦力所做的功是-$\frac{3}{2}$mgR;
(3)木塊離開C點落回水平地面時的動能是$\frac{5}{2}$mgR.

點評 解答本題首先應(yīng)明確物體運動的三個過程,第一過程彈力做功增加了物體的動能;第二過程做豎直面上的圓周運動,要注意臨界條件的應(yīng)用;第三過程做平拋運動,機械能守恒.

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