Question

9．如圖所示，一豎直放置的、長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)管下端封閉，上端與大氣（視為理想氣體）相通，初始時(shí)管內(nèi)氣體溫度為T₁．現(xiàn)用一段水銀柱從管口開始注入管內(nèi)將氣柱封閉，該過程中氣體溫度保持不變且沒有氣體漏出，平衡后管內(nèi)上下兩部分氣柱長(zhǎng)度比為1：3．若將管內(nèi)下部氣體溫度降至T₂，在保持溫度不變的條件下將管倒置，平衡后水銀柱下端與管下端剛好平齊（沒有水銀漏出）．已知T₁=2.5T₂，大氣壓強(qiáng)為P₀，重力加速度為g．求水銀柱的長(zhǎng)度h和水銀的密度ρ．

Answer 1

分析 注入水銀的過程，下部分氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列出方程；將管倒置后，溫度降低的過程，管內(nèi)氣體的三個(gè)參量都發(fā)生變化，根據(jù)氣態(tài)方程列式，再聯(lián)立求解．

解答 解：設(shè)管內(nèi)截面面積為S，初始時(shí)氣體壓強(qiáng)為p₀，體積為：V₀=LS； 注入水銀后下部氣體壓強(qiáng)為：p₁=p₀+ρgh；體積為：V₁=$\frac{3}{4}$（L-h）S
由玻意耳定律有：p₀LS=（p₀+ρgh）×$\frac{3}{4}$（L-h）S…①
將管倒置后，管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為 p₂=p₀-ρgh；體積為：V₂=（L-h）S
由理想氣體狀態(tài)方程有：$\frac{{p}_{0}LS}{{T}_{1}}$=$\frac{（{p}_{0}-ρgh）（L-h）S}{{T}_{2}}$…②
由①、②解得：h=$\frac{2}{15}$L，ρ=$\frac{105{p}_{0}}{26gL}$
答：水銀柱的長(zhǎng)度h為$\frac{2}{15}$L，水銀的密度ρ是$\frac{105{p}_{0}}{26gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是求解出初狀態(tài)和末狀態(tài)氣體的壓強(qiáng)，然后根據(jù)玻意耳定律和氣態(tài)方程列出方程，進(jìn)行求解．