Question

14．質(zhì)量m=0.60kg的籃球從距地板H=0.80m高處由靜止釋放，與水平地板撞擊后反彈上升的最大高度h=0.45m，從釋放到彈跳至h高處經(jīng)歷的時(shí)間t=1.1s，忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）籃球與地板撞擊過(guò)程中損失的機(jī)械能；
（2）籃球?qū)Φ匕宓钠骄�撞擊力�?

Answer 1

分析 （1）籃球與地板撞擊過(guò)程中損失的機(jī)械能等于初始時(shí)刻機(jī)械能減去末時(shí)刻機(jī)械能，初末位置物體動(dòng)能為零，只有勢(shì)能；
（2）分別根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)求出籃球與地面碰撞前后的速度，再求出下落和上升的時(shí)間，根據(jù)總時(shí)間求出球與地面接觸的時(shí)間，根據(jù)動(dòng)量定律即可求解．

解答 解：（1）籃球與地板撞擊過(guò)程中損失的機(jī)械能為：△E=mgH-mgh=0.6×10×（0.8-0.45）J=2.1J
（2）設(shè)籃球從H高處下落到地板所用時(shí)間為t₁，剛接觸地板時(shí)的速度為v₁；反彈離地時(shí)的速度為v₂，上升的時(shí)間為t₂，由動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
下落過(guò)程：mgH=$\frac{1}{2}{{mv}_{1}}^{2}$，解得：v₁=4m/s，${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{g}=0.4s$
上升過(guò)程：-mgh=0-$\frac{1}{2}{{mv}_{2}}^{2}$，解得：v₂=3m/s，${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{g}=0.3s$
籃球與地板接觸時(shí)間為△t=t-t₁-t₂=0.4s
設(shè)地板對(duì)籃球的平均撞擊力為F，取向上為正方向，由動(dòng)量定理得：
（F-mg）△t=mv₂-（-mv₁）
解得：F=16.5N
根據(jù)牛頓第三定律，籃球?qū)Φ匕宓钠骄�撞擊�?F′=F=16.5N，方向向下
答：（1）籃球與地板撞擊過(guò)程中損失的機(jī)械能為2.1J．
（2）籃球?qū)Φ匕宓钠骄�撞擊力�?6.5N，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了自由落體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，在與地面接觸的過(guò)程中，合外力對(duì)物體的沖量等于物體動(dòng)量的變化量，難度適中．