Question

16．一根長為l的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量m的小球，使其在豎直平面內(nèi)繞繩的另一端做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，求：
（1）小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度；
（2）若小球以速度v=$\sqrt{3gl}$通過圓周最高點(diǎn)時(shí)，繩對小球的拉力多大？若此時(shí)繩突然斷了，小球?qū)⑷绾芜\(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為零，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的最小速度．
（2）根據(jù)小球在最高點(diǎn)時(shí)，合力提供向心力，求出繩子的拉力大�。�繩斷后小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，重力作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則：
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{l}$
得：最小速度 v₀=$\sqrt{gl}$
（2）小球在最高點(diǎn)時(shí)有：T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
又 v=$\sqrt{3gl}$
得：T=2mg
若此時(shí)繩突然斷了，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)．
答：
（1）小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是$\sqrt{gl}$．
（2）若小球以速度v=$\sqrt{3gl}$通過圓周最高點(diǎn)時(shí)，繩對小球的拉力是2mg，若此時(shí)繩突然斷了，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道細(xì)線拉小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的臨界情況．