Question

7．在平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲車以a=0.5m/s²的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方s₀=200m處以v₀=5m/s的速度做同方向的勻速運動，問：
（1）在追趕過程中，甲、乙之間何時有最大距離？這個距離為多大？
（2）甲何時追上乙？甲追上乙時甲的速度多大？此時甲離出發(fā)點多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)甲車追上乙車時，它們的位移之差是200m，由此可以求得需要的時間、速度、位移．
（2）在甲車追上乙車之前，當(dāng)兩車的速度相等時，兩車的距離最大．

解答 解：（1）在追趕過程中，當(dāng)甲的速度小于乙的速度時，甲、乙之間的距離仍在增大，但當(dāng)甲的速度大于乙的速度時，甲、乙之間的距離便減�。�當(dāng)二者速度相等時，甲、乙之間的距離達(dá)到最大值．
由a_甲t=v_乙，
得t=10 s，
即甲在10 s末離乙的距離最大．
x_max=x₀+v_乙t-$\frac{1}{2}$a_甲t²=（200+5×10-$\frac{1}{2}$×0.5×10²）m=225 m．
（2）當(dāng)甲追上乙時，它們的位移之差是s₀=200m，
 x_甲=x₀+x_乙，
設(shè)甲經(jīng)時間t追上乙，則有x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t²，x_乙=v_乙t．
根據(jù)追及條件，有 $\frac{1}{2}$a_甲t²=v_乙t+200，
解得t=40 s或t=-20 s（舍去）．
這時甲的速度v_甲=a_甲t=0.5×40 m/s=20 m/s，
甲離出發(fā)點的位移 x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t²=$\frac{1}{2}$×0.5×40² m=400 m．
答：（1）在追趕過程中，甲、乙之間10 s時有最大距離，這個距離為225 m
（2）甲40s時追上乙，甲追上乙時的速度為20 m/s，此時甲離出發(fā)點400 m．

點評 汽車的追及相遇問題，一定要掌握住汽車何時相遇、何時距離最大這兩個問題，這道題是典型的追及問題，同學(xué)們一定要掌握�。�