Question

9．如圖，在豎直向下的y軸兩側(cè)分布有垂直紙面向外和向里的磁場，磁感應強度均隨位置坐標按B=B₀+ky（k為正常數(shù)）的規(guī)律變化．兩個完全相同的正方形線框甲和乙的上邊均與y軸垂直，甲的初始位置高于乙的初始位置，兩線框平面均與磁場垂直．現(xiàn)同時分別給兩個線框一個豎直向下的初速度v_l和v₂，設(shè)磁場的范圍足夠大，當線框完全在磁場中的運動時，正確的是（　�。�

• A． 運動中兩線框所受磁場的作用力方向一定相同
• B． 若v₁=v₂，則開始時甲所受磁場力小于乙所受磁場力
• C． 若v₁＞v₂，則開始時甲的感應電流一定大于乙的感應電流
• D． 若v₁＜v₂，則最終穩(wěn)定狀態(tài)時甲的速度可能大于乙的速度

Answer 1

分析 磁感應強度均隨位置坐標按B=B_o+ky（k為正常數(shù)）的規(guī)律變化，知線框上邊所受的安培力小于下邊所受的安培力，根據(jù)左手定則判斷安培力的方向．根據(jù)E=B₂Lv-B₁Lv求出線框切割產(chǎn)生的感應電動勢，比較出產(chǎn)生的感應電動勢大小，從而比較出感應電流的大�。�當線框所受的安培力和重力平衡時，線框處于穩(wěn)定狀態(tài)，求出穩(wěn)定時的速度，看與什么因素有關(guān)．

解答 解：A、根據(jù)楞次定律，甲線框中產(chǎn)生順時針方向的電流，乙線框中產(chǎn)生逆時針方向的電流，因為線框下邊產(chǎn)生的磁場比上邊的磁場強，下邊所受的安培力大于上邊所受的安培力，則安培力的方向與下邊所受的安培力方向相同，根據(jù)左手定則，甲線框所受的安培力方向向上，乙線框所受的安培力方向向上．故A正確．
B、線框產(chǎn)生的電動勢E=B₂Lv-B₁Lv=kL²v，開始時，兩線框產(chǎn)生的感應電流大小相等．線框所受的安培力F=B₂IL-B₁IL=kIL²，知兩線框所受的安培力相等．故B錯誤．
C、線框產(chǎn)生的電動勢E=B₂Lv-B₁Lv=kL²v，與速度有關(guān)，若v₁＞v₂，則開始時甲線框產(chǎn)生的電動勢大于乙線框產(chǎn)生的電動勢，則開始時甲線框的感應電流一定大于乙線框的感應電流．故C正確．
D、線框達到穩(wěn)定狀態(tài)時，重力與安培力平衡，有：mg=kIL²，又I=$\frac{E}{R}=\frac{k{L}^{2}v}{R}$，所以mg=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}v}{R}$，v=$\frac{mgR}{{k}^{2}{L}^{4}}$，知穩(wěn)定時，兩線框的速度相等．故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查了楞次定律、左手定則、以及切割產(chǎn)生的感應電動勢公式和安培力公式等，綜合性較強，對學生能力的要求較高，是一道好題．