Question

15．電視機(jī)顯像管原理如圖所示，初速度不計(jì)的電子經(jīng)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，沿水平方向進(jìn)入有邊界的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．已知電子電量為e、質(zhì)量為m．若要求電子束的偏轉(zhuǎn)角為α，求：磁場(chǎng)有限邊界的寬度L．

Answer 1

分析 作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求出軌道半徑的大小，對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式，對(duì)直線加速過(guò)程通過(guò)動(dòng)能定理列式，最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：電子進(jìn)加速電場(chǎng)加速后，速度為v，則由動(dòng)能定理，有：
$eU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故：
$evB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
由幾何關(guān)系，有：L=Rsinα
聯(lián)立解得：L=$\frac{sinα}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$
答：磁場(chǎng)有限邊界的寬度L為$\frac{sinα}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系、牛頓第二定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．