Question

12．如圖所示，兩塊相同的金屬板正對(duì)著水平放置，電壓U時(shí)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以水平速度v₀從A點(diǎn)射入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后從B點(diǎn)射出電場(chǎng)，A、B問(wèn)的水平距離為L(zhǎng)．不計(jì)重力影響．求
（1）帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t；
（2）A、B問(wèn)豎直方向的距離y；
（3）帶電粒子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小v．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移和初速度直接得出粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，已知兩極間的電勢(shì)差和析間距離可以求得粒子在電場(chǎng)中的受力，粒子在電場(chǎng)方向上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)加速度大小和時(shí)間可以求得電場(chǎng)方向上位移．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：（1）帶電粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為：
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
（2）帶電粒子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
板間場(chǎng)強(qiáng)大小為：$E=\frac{U}frad0ps$，
加速度大小為：a=$\frac{qE}{m}$，
A、B間豎直方向的距離為：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{qU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$，
（3）帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$q{U}_{AB}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
而U_AB=Ey，
解得帶電粒子在B點(diǎn)速度的大小為：
v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}yxg9nl5^{2}{{v}_{0}}^{2}}}$．
答：（1）帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{L}{{v}_{0}}$；
（2）A、B問(wèn)豎直方向的距離為$\frac{qU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$；
（3）帶電粒子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}nxbzptj^{2}{{v}_{0}}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，知道電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系以及電場(chǎng)力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系．