Question

（15分）如圖所示，從A點(diǎn)以v₀=4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M＝4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H＝0.6m、h=0.15m，R＝0.75m，物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁＝0.5，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁＝0.2，g=10m/s²。求：

（1）小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；
（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；
（3）長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板?

Answer 1

⑴5m/s  θ =37° ⑵47.3N ⑶2.8m

解析試題分析：⑴物塊做平拋運(yùn)動(dòng)：H - h =1/2t²  
設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分速度為v_y：v_y＝gt 　v₁= =5v₀/4="5m/s"
方向與水平面的夾角為θ：tanθ ＝v_y / v₀＝3/4 即：θ =37° 
⑵從A至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理 mgH =mv₂²/2-mv₀²/2
設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為F_N，則有　F_N – mg =mv₂²/R
由上式可得v₂="2" m/s   F_N =" 47.3" N    
根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊m對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為47.3N
⑶由題意可知小物塊m對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力  f = μ₁mg ="5N"
長(zhǎng)木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力   f ′ = μ₂(M+m)g="10N"
因f <f ′，所以小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)。
小物塊在長(zhǎng)木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，至長(zhǎng)木板右端時(shí)速度剛好為0。
則長(zhǎng)木板長(zhǎng)度至少為l=v₂²/2µ₁g=2.8m  
考點(diǎn)：本題考查對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用。