Question

10．如圖所示，兩根豎直放置的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.50m，上端接有阻值R=0.80Ω的定值電阻，導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)．導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40T、方向垂直于金屬導(dǎo)軌平面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的上邊界如圖中虛線所示，虛線下方的磁場(chǎng)范圍足夠大．一根質(zhì)量m=4.0×10^-2kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿從距磁場(chǎng)上邊界h=0.20m高處，由靜止開始沿著金屬導(dǎo)軌下落．已知金屬桿下落過程中始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．
（1）求金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大��；
（2）求金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小；
（3）若金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域一段時(shí)間后開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則金屬桿在勻速下落過程中其所受重力對(duì)它做功的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，從而根據(jù)E=BLv，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小．
（2）結(jié)合閉合電路歐姆定律求出通過電阻的電流大�。畬�(duì)金屬桿受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出金屬桿的加速度．
（3）當(dāng)重力等于安培力時(shí)，金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡以及閉合電路歐姆定律，求勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度，從而得出重力做功的功率．

解答 解：（1）金屬桿MN自由下落，設(shè)MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2.0m/s
MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=Blv=0.4×0.5×2V=0.40V；
（2）MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)通過電阻R的電流大小為：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.4}{0.8+0.2}$A=0.4A
金屬棒所受的安培力為：
F_安=BIl=0.4×0.4×0.5N=0.08N
設(shè)MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，有：
mg-F_安=ma
解得：a=8.0m/s²；
（3）根據(jù)力的平衡條件可知，MN在磁場(chǎng)中勻速下落時(shí)有：mg=F_安
設(shè)MN在磁場(chǎng)中勻速下落時(shí)的速度為v_m，則此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv_m，感應(yīng)電流為：
I=$\frac{Bl{v}_{m}}{R+r}$
安培力為：F_安=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
聯(lián)立可解得：v_m=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$
代入解得：v_m=10.0m/s
在勻速下落過程中重力對(duì)金屬桿做功的功率為：
P=mgv_m=4.0×10^-2×10×10W=4.0W．
答：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小是0.40V．
（2）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小為8.0m/s²．
（3）金屬桿在勻速下落過程中其所受重力對(duì)它做功的功率為4.0W．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律，關(guān)鍵理清過程，知道金屬桿勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的重力與安培力平衡．