Question

13．某活動(dòng)小組利用如圖裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．鋼球自由下落過(guò)程中，先后通過(guò)光電門1、2，計(jì)時(shí)裝置測(cè)出鋼球通過(guò)1、2的時(shí)間分別為t₁、t₂，用鋼球通過(guò)光電門的平均速度表示鋼球球心通過(guò)光電門的瞬時(shí)速度，測(cè)出兩光電門間的距離為h，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．
（1）用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量鋼球的直徑，讀數(shù)如圖所示，鋼球直徑D=0.975cm．
（2）要驗(yàn)證鋼球經(jīng)過(guò)兩個(gè)光電門的過(guò)程機(jī)械能守恒，則需要驗(yàn)證的等式為$\frac{{D}^{2}}{2}（\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}）=gh$（用g、t₁、t₂、D和h表示）．
（3）用鋼球通過(guò)光電門的平均速度表示鋼球球心通過(guò)光電門的瞬時(shí)速度，由此產(chǎn)生的誤差不能（填“能”或“不能”）通過(guò)增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)減�。�

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出鋼球通過(guò)光電門的瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，從而得出機(jī)械能守恒驗(yàn)證的表達(dá)式．
（3）用鋼球通過(guò)光電門的平均速度表示鋼球球心通過(guò)光電門的瞬時(shí)速度，由此產(chǎn)生的誤差不能通過(guò)增減實(shí)驗(yàn)的次數(shù)減�。�

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為9mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×15mm=0.75mm，則最終讀數(shù)為9.75mm=0.975cm．
（2）鋼球通過(guò)兩個(gè)光電門的瞬時(shí)速度分別為${v}_{1}=\frac{D}{{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{D}{{t}_{2}}$，則動(dòng)能的增加量為$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$，重力勢(shì)能的減小量為mgh，
則驗(yàn)證的表達(dá)式為$mgh=\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$，即 $\frac{{D}^{2}}{2}（\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}）=gh$．
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得，鋼球通過(guò)光電門的平均速度等于這個(gè)過(guò)程中中間時(shí)刻速度，所以鋼球通過(guò)光電門的平均速度小于鋼球球心通過(guò)光電門的瞬時(shí)速度，由此產(chǎn)生的誤差不能通過(guò)增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)減�。�
故答案為：（1）0.975cm，（2）$\frac{{D}^{2}}{2}（\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}）=gh$，（3）不能．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于基本測(cè)量?jī)x器如游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器等要了解其原理，正確使用這些基本儀器進(jìn)行有關(guān)測(cè)量．
無(wú)論采用什么樣的方法來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，明確其實(shí)驗(yàn)原理都是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)在處理數(shù)據(jù)時(shí)，要靈活應(yīng)用所學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本規(guī)律．