Question

8．如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強電場，電場強度大小E=5$\sqrt{3}$N/C，同時存在著水平方向的勻強磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應強度大小B=0.5T．有一帶正電的小球，質量m=1.0×10^-6kg，電荷量q=2×10^-6C，正以速度v在圖示的豎直面內做勻速直線運動，當經(jīng)過P點時撤掉磁場（不考慮磁場消失引起的電磁感應現(xiàn)象），取g=10m/s²．求：
（1）小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向；
（2）從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

分析 （1）小球做勻速直線運動時，受力平衡，根據(jù)平衡條件結合幾何關系列式求解即可；
（2）撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對豎直方向的分運動沒有影響，小球在豎直方向上做勻減速直線運動，若使小球再次穿過P點所在的電場線，僅需小球的豎直方向的分位移為零，根據(jù)豎直上拋運動的基本公式列式求解即可．

解答 解：（1）小球做勻速直線運動時，受力如圖，

其所受的三個力在同一平面內，合力為零，則有：
Bqv=$\sqrt{{q}^{2}{E}^{2}+{m}^{2}{g}^{2}}$，
帶入數(shù)據(jù)解得：v=20m/s，
速度v的方向與電場E的方向之間的夾角滿足tanθ=$\frac{qE}{mg}$，
解得：tanθ=$\sqrt{3}$，則θ=60°
（2）撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對豎直方向的分運動沒有影響，以P點為坐標原點，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速直線運動，其初速度為v_y=vsinθ，
若使小球再次穿過P點所在的電場線，僅需小球的豎直方向的分位移為零，則有：
${v}_{y}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=0$
聯(lián)立解得t=$2\sqrt{3}s$
答：（1）小球做勻速直線運動的速度v的大小為20m/s，方向與電場E的夾角為60°；
（2）從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間為$2\sqrt{3}s$．

點評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析小球的受力情況和運動情況，抓住小球做勻速直線運動，合力為零求解，難度適中．