Question

3．如圖所示，一根跨越一固定的水平光滑細(xì)桿的柔軟、不可伸長的輕繩，繩子總長為3L，細(xì)桿O點離地高為2L，兩端各系一個質(zhì)量不等的小球A和B，已知球B的質(zhì)量為m₀．球A置于地面上，球B被拉到與細(xì)桿同樣的高度的水平位置，在繩恰被拉直時從靜止釋放小球B．假設(shè)小球A始終未離開地面，空氣阻力不計，重力加速度大小為g．
（1）小球B下落到最低點過程中重力的瞬時功率大小如何變化；
（2）當(dāng)B球下落到繩子與豎直方向成60^°角時重力的瞬時功率多大；
（3）若小球B達(dá)到豎直位置時，A球與地面壓力恰好為零，則小球A的質(zhì)量是小球B質(zhì)量的幾倍．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合B的幾個特殊點的瞬時功率的情況，即可判斷重力的瞬時功率大小如何變化；
（2）B球擺動過程中運(yùn)用機(jī)械能守恒求出B球下落到繩子與豎直方向成60^°角時的速度，結(jié)合瞬時功率的表達(dá)式曲線重力的瞬時功率；
（3）B球擺動過程中運(yùn)用機(jī)械能守恒求出在最低點的速度．根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和向心力公式求出繩子的拉力，再去進(jìn)行比較．

解答 解：（1）B球剛開始時速度為零，重力的瞬時功率為零，到最低點時速度水平與重力垂直，重力的瞬時功率也為零，故瞬時功率先變大后減�。�
（2）下落過程中機(jī)械能守恒：${m}_{0}glsin30°=\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{1}^{2}$
重力的瞬時功率為：P=m₀gv₁cos30°
聯(lián)立解得：P=$\frac{{m}_{0}g\sqrt{3gl}}{2}$
（3）B球擺動過程中運(yùn)用機(jī)械能守恒，到達(dá)最低點時：${m}_{0}gl=\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{2}^{2}$
對A球此時：T=m_Ag
對B球  由牛頓第二定律：T-m₀g=$\frac{{m}_{0}{v}_{2}^{2}}{l}$
聯(lián)立得：m_A=3m₀ 
即小球A的質(zhì)量是小球B質(zhì)量的3倍．
答：（1）小球B下落到最低點過程中重力的瞬時功率大小先變大后減��；
（2）當(dāng)B球下落到繩子與豎直方向成60^°角時重力的瞬時功率是$\frac{{m}_{0}g\sqrt{3gl}}{2}$；
（3）若小球B達(dá)到豎直位置時，A球與地面壓力恰好為零，則小球A的質(zhì)量是小球B質(zhì)量的3倍．

點評 本題的解題關(guān)鍵對小球B運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和向心力公式聯(lián)合列式求解．