Question

7．滑沙是國內(nèi)新興的一種旅游項目．如圖所示，A、B是沙道旁同一側(cè)的兩個固定樁，兩樁連線與沙道平行，間為5L，沙道近似為與水平面成θ角的一個斜面．一人帶著孩子坐在長為L的長方形滑板上，從沙道上端勻加速滑下．在他們下滑的過程中，滑板前端經(jīng)過固定樁A時的速度為v，經(jīng)過固定樁B時的速度為4v．固定樁的粗細忽略不計，重力加速度為g．
（1）求滑板下滑的加速度；
（2）求滑板通過固定樁A的時間；
（3）若人和滑板的總質(zhì)量為m，求他們在下滑過程中受到的阻力．

Answer 1

分析 （1）人下滑過程是勻加速直線運動，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解加速度；
（2）對從A點開始運動L的過程，根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式；
（3）對人和滑板整體受力分析，受重力、支持力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解阻力大�。�

解答 解：（1）人下滑過程是勻加速直線運動，故：（4v）²-v²=2a•5L；
解得：a=$\frac{3{v}^{2}}{2L}$；
（2）對從A點開始運動L的過程，根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：L=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
解得：t=$\frac{2L}{3v}$；
（3）下滑過程中：mgsinθ-F_f=ma；
所以：F_f=mgsinθ-$\frac{3m{v}^{2}}{2L}$；
答：（1）滑板下滑的加速度為$\frac{3{v}^{2}}{2L}$；
（2）滑板通過固定樁A的時間為$\frac{2L}{3v}$；
（3）若人和滑板的總質(zhì)量為m，他們在下滑過程中受到的阻力大小為mgsinθ-$\frac{3m{v}^{2}}{2L}$．

點評 本題是已知運動情況確定受力情況的問題，關(guān)鍵是根據(jù)運動情況確定加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．