Question

2．在研究物體做平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄物體運(yùn)動的軌跡，小方格的邊長L=2.50cm．如圖所示，在oxy坐標(biāo)系中記錄了小球做平拋運(yùn)動途中的幾個(gè)位置，標(biāo)記為a、b、c、d四點(diǎn)，a點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為（0.00，0.00）cm，已知重力加速度g取10.00m/s²，則（所有計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（1）小球平拋的初速度v₀=1.00m/s
（2）小球經(jīng)過b位置的速度V_b=1.25m/s
（3）小球開始做平拋運(yùn)動的位置坐標(biāo)為：x=-2.50 cm，y=-0.31 cm．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動分解為：水平方向的勻速直線運(yùn)動，豎直方向的自由落體運(yùn)動．從小方格的紙記錄軌跡可看出，從a→b→c→d的水平位移一樣，都為2L，說明各段的時(shí)間相等，設(shè)為T，可知2L=v₀T，由運(yùn)動的等時(shí)性，T由豎直方向運(yùn)動求出，從a→b→c→d的豎直位移依次相差L，由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律得L=gT²，聯(lián)立可求出初速度v₀．
（2）再有中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度規(guī)律求出b的豎直速度v_by，然后運(yùn)用運(yùn)動的合成求出b的速度v_b．
（3）利用v_by=v_ay+gT和v_ay=gt求出從拋出到a點(diǎn)的時(shí)間t，這樣可求出從拋出到a點(diǎn)的水平位移x=v₀t和豎直位移$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，那么就可以求出小球開始做平拋運(yùn)動的位置坐標(biāo)（x，y分別在x軸、y軸的負(fù)半軸，應(yīng)為負(fù)值）．

解答 解：（1）在豎直方向上△y=gT²得：
T=$\sqrt{\frac{△y}{g}}$=$\sqrt{\frac{0.025}{10}}=0.05s$
則小球平拋運(yùn)動的初速度v₀=$\frac{x}{t}=\frac{2l}{T}=\frac{2×0.025}{0.05}=1.00m/s$
（2）b點(diǎn)在豎直方向上的分速度等于ac在豎直方向的平均速度：
h_ac=7.50cm
v_by=$\frac{{h}_{ac}}{2T}=0.75m/s$
所以b點(diǎn)的速度為：
${v}_=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{by}}^{2}}=1.25m/s$
（3）小球運(yùn)動到b點(diǎn)的時(shí)間：
t=$\frac{{v}_{by}}{g}$=0.075s．
因此從平拋起點(diǎn)到O點(diǎn)時(shí)間為：△t=t-T=0.075s-0.05s=0.025s
因此從開始到O點(diǎn)水平方向上的位移為：
x₁=v△t=1m/s×0.025s=0.025m=2.5cm，
豎直方向上的位移：
y=$\frac{1}{2}g（△t）^{2}$=0.0031m=0.31cm．
所以開始做平拋運(yùn)動的位置坐標(biāo)為：
x=-2.50cm，y=-0.31cm．
故答案為：（1）1.00；（2）1.25；（3）-2.50；-0.31．

點(diǎn)評 平拋運(yùn)動分解為：水平方向的勻速直線運(yùn)動，豎直方向的自由落體運(yùn)動．分析小球水平方向和豎直方向的運(yùn)動特點(diǎn)，充分利用勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律結(jié)合運(yùn)動的合成來求解，所求的坐標(biāo)為負(fù)值．