Question

8．據(jù)英國《每日郵報》報道，科學家發(fā)現(xiàn)了一顆距離地球僅14光年的“另一個地球”-沃爾夫（Wolf）1061c．沃爾夫1061c的質量為地球的4倍，圍繞紅矮星沃爾夫1061運行的周期為5天，它是迄今為止在太陽系外發(fā)現(xiàn)的距離最近的宜居星球．設想從地球發(fā)射一顆科學探測衛(wèi)星圍繞沃爾夫1061c表面運行．已知萬有引力常量為G，天體的環(huán)繞運動可看作勻速圓周運動．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 從地球發(fā)射該衛(wèi)星的速度應該小于第三宇宙速度
• B． 衛(wèi)星繞行星沃爾夫1061c運行的周期與該衛(wèi)星的密度有關
• C． 沃爾夫1061c和地球公轉軌道半徑的三次方之比等于${（{\frac{5}{365}}）^2}$
• D． 若已知探測衛(wèi)星的周期和地球的質量，可近似求出沃爾夫1061c的半徑

Answer 1

分析 當發(fā)射的速度大于第三宇宙速度，衛(wèi)星會飛到太陽系以外；根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期的表達式，從而分析判斷；沃爾夫1061c和地球公轉時的中心天體不同，開普勒第三定律不適用；根據(jù)萬有引力提供向心力，結合周期和中心天體的質量求出沃爾夫1061c的半徑．

解答 解：A、從地球發(fā)射一顆科學探測衛(wèi)星圍繞沃爾夫1061c表面運行，發(fā)射的速度應大于第三宇宙速度，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，與衛(wèi)星的密度無關，故B錯誤．
C、沃爾夫1061c和地球圍繞的中心天體不同，不能根據(jù)開普勒第三定律求解軌道半徑的三次方，可知公轉半徑的三次方之比不等于${（{\frac{5}{365}}）^2}$，故C錯誤．
D、已知地球的質量，可以得知沃爾夫1061c的質量，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可以求出沃爾夫1061c的半徑，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，以及知道開普勒第三定律的適用條件，即對同一中心天體而言．