Question

2．“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉(zhuǎn)器和探測板組成．偏轉(zhuǎn)器是由兩個相互絕緣、半徑分別為R_A和R_B的同心圓金屬半球面A和B構(gòu)成，A、B為電勢值不等的等勢面，其過球心的截面如圖所示．一束電荷量為e、質(zhì)量為m的電子以不同的動能從偏轉(zhuǎn)器左端M的正中間小孔垂直入射，進入偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域，最后到達偏轉(zhuǎn)器右端的探測板N，其中動能為E_k0的電子沿等勢面C做勻速圓周運動到達N板的正中間．忽略電場的邊緣效應(yīng)．
（1）判斷半球面A、B的電勢高低，并說明理由；
（2）求等勢面C所在處電場強度E的大小；
（3）若半球面A、B和等勢面C的電勢分別為φ_A、φ_B和φ_C，則到達N板左、右邊緣處的電子，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場前、后的動能改變量△E_K左和△E_K右分別為多少？
（4）比較|△E_K左|和|△E_K右|的大小，并說明理由．

Answer 1

分析 電子做勻速圓周運動，電場力提供向心力，電子受力的方向與電場的方向相反；由牛頓第二定律和向心力列式解答；
電子動能的改變量等于電場力做功，使用動能定理即可

解答 解：（1）電子（帶負電）做圓周運動，電場力方向指向球心，電場方向從B指向A，B板電勢高于A析電勢．
（2）據(jù)題意，電子在電場力作用下做圓周運動，考慮到圓軌道上的電場強度大小相同，有：
$\begin{array}{l}eE=m\frac{v^2}{R}\\{E_{k_0}}=\frac{1}{2}m{v^2}\\ R=\frac{{{R_A}+{R_B}}}{2}\end{array}$
聯(lián)立解得：$E=\frac{{2{E_{k_0}}}}{eR}=\frac{{4{E_{k_0}}}}{{e（{{R_A}+{R_B}}）}}$
（3）電子運動時只有電場力做功，根據(jù)動能定理，有△E_k=qU
對到達N板左邊緣的電子，電場力做正功，動能增加，有△E_k左=e（ϕ_B-ϕ_C）
到達N板右邊緣的電子，電場力做負功，動能減小，有△E_k右=e（ϕ_A-ϕ_C）
（4）根據(jù)電場線特點，等勢面B與C之間的電場強度大于C與A之間的電場強度，考慮到等勢面間距相等，有|ϕ_B-ϕ_C|＞|ϕ_A-ϕ_C|
即|△E_k左|＞|△E_k右|
答：（1）B板電勢高于A板
（2）等勢面C所在處電場強度E的大小$\frac{{4{E_k}_{_0}}}{{e（{{R_A}+{R_B}}）}}$
（3）經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場前、后的動能改變量△E_K左和△E_K右分別為e（ϕ_B-ϕ_C）和e（ϕ_A-ϕ_C）
（4）|△E_k左|＞|△E_k右|

點評 該題考查帶電粒子在放射狀電場中的運動與電場力做功，解題的關(guān)鍵是電場力提供向心力，寫出相應(yīng)的表達式，即可正確解答．屬于中檔題目